北京市东城2010-2011学年度第二学期高三综合练习(一)-数学理.doc

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1、北京东城区2010—2011学年度第二学期高三综合练习（一）数学试题（理科）本试卷分第I卷和第II卷两部分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知数列为等差数列，且等于（）A．40B．42C．43D．453．已知函数对任意的x有f(x)+f(-x)=0,

2、且当，则函数的图象大致为（）4．已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为（）A．2B．3C．4D．55．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）A．B．C．D．6．已知的值为（）A．B．C．—D．7．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（）A．B．C．(D．8．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离，平面两两互相垂直，点，点A到平面的距离都是3，点P是上的动点，且满足P到的距离是P到点A距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值为（）A．B．C

3、．D．6第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．如果是实数，那么实数m=.10．若曲线C的参数方程为，则曲线C上的点到直线的距离的最大值为。11．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为.12．如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，若圆心O到AC的距离为，A

4、B=3，则切线AD的长为.13．过抛物线的焦点F作倾斜角为60°的直线与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），那么=.14．已知数列时，，若数列=；当=.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（I）求角A的大小；（II）若，求△ABC面积的最大值.16．（本小题共13分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是菱形，AD=PB=PD=2，PC=,AC与BD交于点O.E,H分别为为PA，OC的中点.（I）求证：PC//

5、平面BDE；（II）求证：PH⊥平面ABCD；（III）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值.17．（本小题共13分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.（I）求至少有1人面试合格的概率；（II）求签约人数ξ的分布列和数学期望.18．（本小题共14分）已知函数（I）求在区间[1，3]上的最小值；（II）证明：对任意成立.19．（本小题共14分）已知椭圆的离

6、心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离的和为，斜率为的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点（I）求椭圆的方程；（II）求m的取值范围；（III）试用m表示△MPQ的面积，并求面积的最大值.20．（本小题共13分）对于，定义一个如下数阵：，其中对任意的能整除j时，；当不能整除j时，设（I）当时，试写出数阵；（II）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：（III）若