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1、广东省2011年数学高考试题解法研究（理科）二.填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。）（一）必做题（9～13题）9.不等式的解集是__________.解答：,,,即，，因此解集是.10.的展开式中,的系数是_________.（用数字作答）解答：,的展开式中,的系数是84.11.等差数列前9项的和等于前4项的和。若,,则k=_________.解答：，，，，，.12.函数在______处取得极小值.解答：,,当时，，.因为当时，；当时，；当时，,所以在处，函数取得极小值，极小值为；在处，函数取得极大值，极大值为.13.某数学老师
2、身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别为173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.解答：因为儿子的身高y与父亲的身高x相关,取得数据,,,,所以.当时，.（二）选做题14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程为和，它们的交点坐标为___________.解答：将两参数方程转化为：和，联立求解，可得：,（舍去），代入,可得,（舍去）则交点坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆与A,B且PB=7,C是圆上一点使得BC
3、=5,∠BAC=∠APB,则AB=_________.解答：因为AP为切线，所以.又因为,～,,.图4三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知，(1)求的值.(2)设,求的值.（本小题主要考查正弦的诱导公式，同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等基础知识，考查推理论证和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法）解答：（1）（2）,,注1：第一问的新解法Ⅰ第一问的新解法Ⅱ第一问的新解法Ⅲ（2）17.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和
4、5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足时，该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.解答：（1）解法1：，，即乙厂生产的产品数量为35件。解法2：设乙厂生产的产品数量为，则有，解得。即乙厂生产的产品数量为35件。解法3：设乙厂生产的产品数量为，则有，解
5、得。即乙厂生产的产品数量为35件。解法4：设甲、乙两厂生产的产品总数量为，则有，解得。故乙厂生产的产品数量为件。解法5：设甲、乙两厂生产的产品总数量为，乙厂生产的产品数量为，则有解得。故乙厂生产的产品数量为35件。（2）易见只有编号为2，5的两组产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品率为，，故乙厂生产有大约件优等品.（3）解法1：的取值为0，1，2.所以的分布列为：012P故的均值为=4/5.解法2：的取值为0，1，2.所以的分布列为：012P0.30.60.1故的均值为.18.(本小题满分13分)如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，
6、且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E,F分别是BC,PC的中点．(1)证明：AD⊥平面DEF；(2)求二面角P-AD-B的余弦值．证法1：(1)∵AD=AB=1，∠DAB=60°，ABCD是边长为1的菱形.∴△ABD，△CBD均为边长为1的正三角形.∵E为BC的中点，∴BC⊥DE.又∵AD∥BC，∴AD⊥DE.取AD的中点G，连结PG，BG，BD.∵PA=PD=，G为AD的中点，∴PG⊥AD.∵AB=AD=1，G为AD的中点，∴BG⊥AD.而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG..∴AD⊥PB.∵E、F分别是BC、PC的中点.∴EF∥PB.∴AD⊥E
7、F.由AD⊥DE，AD⊥EF、EF∩DE=E知AD⊥平面DEF.（另一方法：从AD⊥平面PBG之后开始……由于E、F分别为BC、PC的中点，则DE∥BG,EF∥PB.并且DE∩DF=D，BG∩PB=B，∴面DEF∥面PBG.知AD⊥平面DEF.(2)由(1)的证明知PG⊥AD，BG⊥AD。又∵PG平面PAD，BG平面BAD.平面PAD平面BAD=AD.∴∠PGB为二面角P-AD-B的平面角.在Rt△PAG中，,在Rt△ABG中，，∴..证法2：(1)∵AD=AB=1，∠DAB=60°，ABCD是边长为1的菱形.∴△ABD，△CBD均为边长为1的正三角形.∵E
8、为BC的中点，∴BC⊥DE.又∵AD∥BC，∴AD⊥
