2013年广东高考理科数学试题

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，，则＝（）A．{0}B.{0，2}C.{－2，0}D.{－2，0，2}2、定义域为R的四个函数，，，中，奇函数的个数是（）A．4B.3C.2D.13、若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）A．（2，4）B.（2，－4）C.（4，－2）D.（4，2）X123P4、已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望＝（）俯视图11正视图221侧视图图

2、1A．B.2C.D.35、某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）A．B.2C.D.36、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若,,,则B.若∥，,，则∥C.若，,，则D.若，∥，∥，则7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（）A．B.C.D.8、设整数，集合。令集合，且三条件，，恰有一个成立，若和都在中，则下列选项正确的是（）A．，B.，C.，D.，是开始输入n输出s结束图2否二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做

3、题（9－13题）9、不等式的解集为。10、若曲线在点（1，k）处的切线平行于轴，则k＝11、执行如图2所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值为12、在等差数列{}中，已知，则3。13、给定区域D：。令点集是在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线。（二）选做题（14－15题，考生只能从中选一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（为参数），C在点（1，1）处的切线为。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为。ABCDE图3O15、（几何证明选讲选做题）如

4、图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线AD于E。若AB＝6，ED＝2，则BC＝。三、解答题：本大题共6小题，满分80。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本题满分12分）已知函数，。（1）求的值；（2）若，，求。17、（本题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。图4（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

5、（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1人优秀工人的概率。18、（本题满分14分）如图5，在等腰直角三角ABC中，，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点。将沿DE折起，得到如图6所示的四棱锥，其中。BCDEO图6ABCDE图5（1）证明：平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值。19、（本题满分14分）设数列{}的前项和为，已知，，（1）求的值；（2）求数列{}的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有20、（本题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点（）到直线的距离为。设P

6、为直线上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A、B为切点。（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（，）为直线上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线上移动时，求

7、AF

8、·

9、BF

10、的最小值。21、（本题满分14分）设函数（）（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在[0，]上的最大值。