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1、广东省20门年数学高考试题解法研究(理科)二.填空题(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。)(一)必做题(9〜13题)9.不等式”+1卜卜_3
2、20的解集是■解答：t兀+1
3、-卜-3n0,/.x+1
4、x—3,(x4-1)~(x—3)~,艮卩2x+l»—6兀+9,x>f因此解集是［1,+x)•10.心-Z)7的展开式中，/的系数是.(用数字作答)解答:-T(y=C冷(一=学•(—2)2X3=84x3,x2・・・x(x--)7的展开式中，X4的系数是84.X11.等差数列｛色｝前9项的和等于前4项的和。若0=15+
5、0=0,则k=・解答:•/S4=S9,・•・a5+a6+為+逐+為=5坷=0,cij=0,•••ak+a4=0=2均，£+4•••=7,2/.k—10・12.函数/(x)=?-3x2+1在处取得极小值.解答：•・•f(x)=X3-3兀2+1,fx)=3x2-6x=3x(兀一2),当广(%)=0时，兀］=0,x2=2.因为当x>2时，f(x)>0；当Ov兀v2时，f(x)<0；当兀v0时，fx)>0,所以在x=2_处，函数取得极小值，极小值为-3；在兀=0处，函数取得极大值，极大值为1.13.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲
6、和儿子的身高分别为173cm、170cm和182cmo因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.解答：因为儿子的身高y与父亲的身高x相关，取得数据（西,忙（173,170）,（兀2/）=（170,176）,（x3,^）=（176,182）173+170+1763=173』=170+176+1823=176,p0+0+(176—173)(182—176)=1,^=176-1x173=3,b—02+(170-173)2+(176-173)2所以y=x+3.当兀=182时，y=182+3=185.（二
7、）选做题14-（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程为「=：了供。5Y=—『2和4（虫R）,它们的交点坐标为X25解答：将两参数方程转化为：—+y2=l（y>0）和兀=?），（兀二。），联立求解，可54得：兀］=1,兀2=-5（舍去），代入X）=1,可得X=3匣，>2--（舍去）则交点坐标为（1,迹）.515.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆与A,B且PB=7,C是圆上一点使得AB=■解答：因为AP为切线，所以ZPAB=ZACB.又因为ZBAC=ZAPB,PRAD/.PAB〜AACfi,/
8、.—二——，BABC・・・AB=y/PBxBC=V7x5=妬.三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。)16.(本小题满分12分)17T已知/(x)=2sin(—x),xeR.36⑴求/(¥)的值.4(2)设%0“0,彳］J(3a+彳)二詈,/(30+2龙)，求cos仏+0)的值.(本小题主要考查正弦的诱导公式，同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等基础知识，考查推理论证和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法)解答：(1)/(—)=2sin(-x—--)4346=2sin-4(2)—
9、—f(3aH—)—2sin(—x(3(xH—)—)—2sinex1323265••-sma=——J13'v—=/(30+2兀)-2sin(lx(30+2兀)-—)=2sin(0+—)=2cos05362J・・・COS0=25・・・Q,0W[O,彳]<・•・cosa=yjl-sin2a,12ICOSQ=—,13sin0=Jl-cos,sin仁厂cos(g+0)=cosacos0—sinasin0=12354—XX——1351351665注1:第一问的新解法I〃）=2sin（*糾2叫cosf_2cos訓fMsinx-cos—3碍"s噫一
10、吨"in（驚）5（驚）=V3sisinros7+Vi71.717171cos—sincos—cos——Fsin6464•7Tsin—4第一问的新解法II“17T1717t17T/(x)=2sin(-X——)=2sin(—x+)=-2cos(-x-—)3633233…5兀、r/15兀兀、c3兀nr/(——)=-2cos(-x——+—)=-2cos——=<243434第一问的新解法III、兀、c•(5兀tc、5九"兀Stt兀、f(—)=2sin()=2(sin—cos——cos—sin—)4126126126=2（归L也虫）W•・•—=
11、f(3a+—)=2sin(-x(3(7+-)-—)=2sin6Z132326.5•••sma=—13・@f（30+2兀）=2sin（丄x（30+2龙）一©=2sin（0+兰）=2cos05362a3•••cosp--<545sin0
