高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第2课时组合的综合应用课后课时精练新人教A版.docx

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1、第2课时组合的综合应用A级:基础巩固练一、选择题1.在平面直角坐标系xOy中,平行直线x=m(m=0,1,2,3,4)与平行直线y=n(n=0,1,2,3,4)组成的图形中,矩形共有(  )A.25个B.100个C.36个D.200个答案 B解析 可以组成C·C=10×10=100个矩形.故选B.2.某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛,则不同的选派方法共有(  )A.56种B.68种C.74种D.92种答案 D解析 根据划左舷中有“多面手”人数的多少

2、进行分类:划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种,有一个“多面手”的选派方法有CCC种,有两个“多面手”的选派方法有CC种,即共有20+60+12=92种不同的选派方法.3.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(  )A.10种B.15种C.20种D.30种答案 C解析 按比赛局数分类:3局时有2种,4局时有2C种,5局时有2C种,故共有2+2C+2C=20种.选C.4.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共

3、有(  )A.4种B.10种C.18种D.20种答案 B解析 分两种情况:①选2本画册,2本集邮册送给4位朋友,有C=6种方法;②选1本画册,3本集邮册送给4位朋友,有C=4种方法,所以不同的赠送方法共有6+4=10(种).故选B.5.某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘车方式共有(  )A.24种B.18种C.48种D.36种答案 A解析 第一类:大一的

4、孪生姐妹在甲车上,甲车上剩下2名同学要来自不同的年级,从三个年级中选两个年级,有C种选法,然后从选出的两个年级中再分别选1名同学,有CC种选法,剩下的4名同学乘坐乙车,则有CCC=3×2×2=12种乘车方式;第二类:大一的孪生姐妹不在甲车上,则从剩下的三个年级中选同一个年级的2名同学在甲车上,有CC种选法,然后再从剩下的两个年级中分别选1名同学,有CC种选法,则有CCCC=3×1×2×2=12种乘车方式.因此共有12+12=24种不同的乘车方式.故选A.二、填空题6.有编号为1,2,3的3个盒子和10个相同的小球,现把这10个小球全部装入3个盒

5、子中,使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数,这种装法共有________.答案 15种解析 将编号为1,2,3的盒子分别放入1个,2个,3个小球,将剩下4个球放入三个盒子有四类情况,即“4+0+0”“3+1+0”“2+2+0”“1+1+2”,故共有C+A+C+C=15(种).7.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖,将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种(用数字作答).答案 60解析 只需看3张有奖的分配情况就可以,有两类.①4人中每人至多1张有奖,共有A=4×3×2=24种获奖情况.②4人中,有1

6、人2张有奖,还有1人1张有奖,其余的2人无奖.共有分法:C·A=3×4×3=36.总之,共有24+36=60种不同的获奖情况.8.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为________.答案 900解析 先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可,故安排方式共有·A·C=900(种).三、解答题9.已知平面α∥平面β,在α内有

7、4个点,在β内有6个点.(1)过这10个点中的3点作一平面,最多可作多少个不同平面?(2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积?解 (1)所作出的平面有三类:①α内1点,β内2点确定的平面,有C·C个.②α内2点,β内1点确定的平面,有C·C个.③α,β本身,有2个.故所作的平面最多有C·C+C·C+2=98(个).所以最多可作98个不同的平面.(2)所作的三棱锥有三类:①α内1点,β内3点确定的三棱锥,有C·C个.②α内2点,β内2点确定的三棱锥,有C·C个.③α内3点,β内1点确定的三棱锥,有C

8、·C个.∴最多可作出的三棱锥有:C·C+C·C+C·C=194(个).所以最多可构成194个三棱锥.(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥体积才能相等

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