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《高中数学 计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 组合与组合数公式学习目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题．知识点一 组合的定义思考 ①从3,5,7,11中任取两个数相除；②从3,5,7,11中任取两个数相乘．以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？答案 ①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需排列．梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．知识点二 组合数与组合数公式组合数及组合数公
2、式组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示.组合数公式乘积形式C＝阶乘形式C＝性质C＝CC＝C＋C备注规定C＝11．从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C.( × )2．从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C个积．( √ )3．C＝5×4×3＝60.( × )4．C＝C＝2017.( √ )类型一 组合概念的理解例1 给出下列问题：(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多
3、少种不同的结果？(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题？考点 组合的概念题点 组合的判断解 (1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．(2)冠、亚军是有顺序的，是排列问题．(3)3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题．(4)3人参加某项相同活动，没有顺序，是组合问题．反思与感悟 区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把
4、问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．跟踪训练1 判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的结果．(1)集合{0,1,2,3,4}的含三个元素的子集的个数是多少？(2)某小组有9位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？考点 组合的概念题点 组合的判断解 (1)由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从0,1,2,3,4中取出3个数组成的集合．这是
5、一个组合问题，组合的个数是C＝10.(2)选正、副班长时要考虑次序，所以是排列问题，排列数是A＝9×8＝72，所以选正、副班长共有72种选法；选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题，所以不同的选法有C＝36(种)．类型二 组合数公式及性质的应用例2 (1)计算C－C·A；考点 组合数公式题点 利用组合数公式进行计算(1)解 原式＝C－A＝－7×6×5＝210－210＝0.(2)求证：C＝C.考点 组合数公式题点 组合数公式的应用(2)证明 因为右边＝C＝·＝＝C，左边＝C，所以左边＝右边，所以原式成立．反思与感悟 (1)涉及具体数字的可以直接用公
6、式C＝＝计算．(2)涉及字母的可以用阶乘式C＝计算．(3)计算时应注意利用组合数的两个性质：①C＝C；②C＝C＋C.跟踪训练2 (1)计算C＋C＋C＋…＋C的值为( )A．CB．CC．C－1D．C－1(2)计算C＋C＝________.考点 组合数性质题点 的性质计算与证明答案 (1)C (2)5150解析 (1)C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋C＋…＋C－C＝C＋C＋…＋C－1＝…＝C＋C－1＝C－1.(2)C＋C＝C＋C＝＋200＝5150.例3 (1)已知－＝，求C＋C；(2)解不等式C>C.考点 组合数性质题点 含有组合数的方程或不等式的问题解
7、 (1)∵－＝，∴－＝，即－＝.∴1－＝，即m2－23m＋42＝0，解得m＝2或21.∵0≤m≤5，∴m＝2，∴C＋C＝C＋C＝C＝84.(2)由C>C，得即解得又n∈N*，∴该不等式的解集为{6,7,8,9}．反思与感悟 (1)解题过程中应避免忽略根的检验而产生增根的错误，注意不要忽略n∈N*.(2)与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C中的m∈N*，n∈N*，且n≥m确定m，n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意．跟踪训练3 解方程3C＝5A.考点 组合数性质题点 含有组合数的方程或不等
8、式的问题解 原式可变形为3C＝5A，即＝5(x－4)(x－5)，所以(x－3)(
