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1、陕西省汉中龙岗学校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知集合,,则()A.B.C.D.2、函数的定义域是()A.B.C.D.3、在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点，则＝（ ）A．B．C．D．4、已知向量与向量共线，则实数x的值为（ ）A．B．或0C．0D．35、函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．6、为了得到函数的图象,只要将的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把
2、所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变7、下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2都有f（x1）＞f（x2）”的是（ ）A．B．C．f（x）＝lnxD．f（x）＝x38、已知函数，则＝（ ）A．5B．C．D．9、如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为()A.B.C.D.10、已知函数，若，则实数x的取值范围为（ ）A．B．C．D．
3、11、若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（ ）A．0＜a＜1B．C．D．12、将函数的图象向右平移个单位,在向上平移一个单位,得到的图象,若,且,,则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知向量，且，则实数m＝14、若扇形的周长是，面积,则扇形圆心角的弧度数的绝对值为__________.15、已知幂函数的图象经过点（4，2），则＝ .16、在△ABC中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知，且，则在方向上的投影是.三、解答题：共70分。解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本大题满分10分）计算(1);(2)解方程:18、已知向量（1）若，求的值；（2）若，，求的值．19、（本大题满分12分）已知函数在区间[2，3]上的最小值为1．（1）求a的值；（2）若存在x0使得不等式在成立，求实数k的取值范围．20、（本大题满分12分）已知函数,x∈R(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.21、（本大题满分12分）已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度(米)可看作时间(单位:小时)
5、的函数,记作,经过长期观测,的曲线可近似地看成是函数,下列是某日各时的浪高数据.t/小时03691215182124y/米1111(1)根据以上数据,求出的解析式;(2)为保证安全,比赛时的浪高不能高于米,则在一天中的哪些时间可以进行比赛.22、（本大题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若方程有实数根，求的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.汉中市龙岗学校2022届高一上学期期末考试数学试题答案解析一、CCABD1、C2、C3、A4、B5、D6、A7、B8、A9
6、、A10、A11、C12、A13、±414、 15、16、17、(1)原式(2)∴18、解：（Ⅰ）时，，∴，∴；（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，且α∈（0，π），∴sinα＞0，∴解得，，∴＝．19、解：（1）f（x）＝（x﹣a）2+1﹣a2，当a＜2时，f（x）min＝f（2）＝5﹣4a＝1，解得a＝1，当2≤a≤3时，f（x）min＝f（a）＝1﹣a2＝1，解得a＝0不符合题意，当a＞3时，f（x）min＝f（3）＝10﹣6a＝1，解得a＝，不符合题意．综上所述，a＝1．（2）因为⇒，可化为1+（）2﹣2•＜k，令t＝
7、，则k＞t2﹣2t+1，因x∈[﹣1，1]，故t∈[，3]．故k＞t2﹣2t+1在t∈[，3]上有解，记h（t）＝t2﹣2t+1＝（t﹣1）2，t∈[，3]，故h（t）min＝h（1）＝0，所以k的取值范围是（0，+∞）．21、(1)由表中数据可以看到浪高最大值为,最小值为,∴,,又∵相隔小时达到一次最大值,说明周期为,∴,,即.(2)由题意知,当时,比赛才能进行,即,∴,,解得,又∵,∴当时,;当时,,故比赛安全进行的时间段为22、（1）∵为偶函数，∴，有，∴对恒成立.∴对恒成立，∴对恒成立，∴.（2）由题意知
8、，有实数根，即有解.令，则函数的图象与直线有交点，.∵，∴，∴的取值范围是.（3）由（1）知，，∴由题意知有且只有一个实数根.令，则，则关于的方程（*）有且只有一个正根.若，则，不合题意，舍去；若，则方程（*）的两根异号或方程有两相等正根.方程（*）有两相等正根等价于，可解得.方程（*）的两根异号等价于，可解得.综上所述，实数的取值范围是.汉中市龙岗学校2022届高一上学
