数学竞赛训练题(三)附答案.doc

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1、1.竞赛讲座20容斥原理2.竞赛讲座21应用题选讲3.竞赛讲座22因式分解4.竞赛讲座23完全平方数5.竞赛讲座24判别式与韦达定理6.竞赛讲座25绝对值与二次根式竞赛讲座20-容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用

2、A

3、表示有限集合A的元素个数(新教材中用表示有限集合A的元素个数)。原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：1.竞赛讲座20容斥原理2.竞赛讲座21应用题选讲3.竞赛讲座22因式分解4.竞赛讲座23完全平方数5.竞赛讲座24判别式与韦达定理6.竞赛讲座25绝对值

4、与二次根式竞赛讲座20-容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用

5、A

6、表示有限集合A的元素个数(新教材中用表示有限集合A的元素个数)。原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：1.竞赛讲座20容斥原理2.竞赛讲座21应用题选讲3.竞赛讲座22因式分解4.竞赛讲座23完全平方数5.竞赛讲座24判别式与韦达定理6.竞赛讲座25绝对值与二次根式竞赛讲座20-容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用

7、A

8、表示有限集合A的元素个数(新教材中用表示有限集合A的元素个数

9、)。原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：1.竞赛讲座20容斥原理2.竞赛讲座21应用题选讲3.竞赛讲座22因式分解4.竞赛讲座23完全平方数5.竞赛讲座24判别式与韦达定理6.竞赛讲座25绝对值与二次根式竞赛讲座20-容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用

10、A

11、表示有限集合A的元素个数(新教材中用表示有限集合A的元素个数)。原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：1.竞赛讲座20容斥原理2.竞赛讲座21应用题选讲3.竞赛讲座22因式分解4.

12、竞赛讲座23完全平方数5.竞赛讲座24判别式与韦达定理6.竞赛讲座25绝对值与二次根式竞赛讲座20-容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用

13、A

14、表示有限集合A的元素个数(新教材中用表示有限集合A的元素个数)。原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：1.竞赛讲座20容斥原理2.竞赛讲座21应用题选讲3.竞赛讲座22因式分解4.竞赛讲座23完全平方数5.竞赛讲座24判别式与韦达定理6.竞赛讲座25绝对值与二次根式竞赛讲座20-容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计

15、算。我们用

16、A

17、表示有限集合A的元素个数(新教材中用表示有限集合A的元素个数)。原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：1.竞赛讲座20容斥原理2.竞赛讲座21应用题选讲3.竞赛讲座22因式分解4.竞赛讲座23完全平方数5.竞赛讲座24判别式与韦达定理6.竞赛讲座25绝对值与二次根式竞赛讲座20-容斥原理在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用

18、A

19、表示有限集合A的元素个数(新教材中用表示有限集合A的元素个数)。原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：第

20、一步：先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；第二步：减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素）总结为公式：

21、A∪B

22、=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣。原理二：给定三个集合A，B，C。要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行：第一步求

23、A

24、+

25、B

26、+

27、C

28、；第二步减去

29、A∩B

30、，

31、A∩C

32、，

33、B∩C

34、；第三步加上

35、A∩B∩C

36、。　　例1求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。例2某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90以上的有3

37、8人。问两科都在90分以上的有多少人？例3某校组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共有42人，参加中国象棋比赛的共有51人，参加国际象棋比赛的共有30人。同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人，其中三种棋赛都参加的3人。问参加棋类比赛的共有多少人？例4边长分别为6，5，2的三个正方形，如图8—5所示放在桌面上。问它们盖住的面积是多大？例5求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少？练习题1.某班共有4

38、8名学生，都参加了语文兴趣小组或数学兴趣小组，其中参加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的有28人，问同时参加语文、数学兴趣小组的人数是多少．2.纸片面积为7，一张边长为2的正方形纸片，把这两张纸片放在桌面上覆盖的面积为8，问两