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1、推理与证明测试题一、选择题（每题5分，共50分）1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）。A．10n;B．10n-1;C．10n+1;D．11n.2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）。①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．①；B．①②；C．①②③；D．③。3、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○
2、○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()(A)12(B)13(C)14(D)154、、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()120.51abc(A)1(B)2(C)3(D)45、设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（）A、2008B、2004C、2002D、20006、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个
3、计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B,则（）A6EB72C5FDB07、若数列的前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中，可取遍的前8项值的数列是（）ABCD8、设定义域为R的函数f(x)＝，若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x1、x2、x3，则等于（）A．5B．C．13D．9、正实数及函数满足，且，则的最小值为（）4210．设函数则的值为（）txjyA.aB.bC.a,
4、b中较小的数D.a,b中较大的数二、填空题（每题5分，共20分）11、设函数是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则12、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)=,当n>4时，f(n)=13、若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=____________(n∈N)也是等比数列。14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常
5、数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________。三、解答题.15．设都是正数，求证。16．（12分）已知：，求证：（1）；（2）中至少有一个不小于。17（14分）如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，。求证：。18（14分）已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=（*）并给出（*）
6、式的证明。19．（14分）已知函数，当时，值域为，当时，值域为，…，当时，值域为，…．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）若，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；20．（14分）对于函数，若存在成立，则称不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立。推理与证明测试题参考答案一、选择题（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）A（7）B（8）D（9）C（10）D二、填空题1
7、1．012.5，13.14.3,(当n为偶数时，；当n为奇数时，)三、解答题15证明：16（1）证明：∵∴（2）假设都小于，则，即有∴由（1）可知，与矛盾，∴假设不成立，即原命题成立17证明：取PB的中点，连结，∵是的中点，∴，∵平面，∴平面，∴MQ⊥AB，取的中点，连结QD，则QD∥PA，∵∴QD=QB，又，∴，∴，∴AB⊥平面QMN，∴18一般形式:证明左边=====∴原式得证（将一般形式写成等均正确。）19解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上为增函数，∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)，∴数列{an}，
8、{bn}都是公差为b的等差数列。又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn ＝1＋(n－
