-推理与证明测试题.doc

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1、《数学选修2-2》推理与证明第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤.2、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的(　　)Ａ.充分条件Ｂ.必要条件Ｃ.充要条件Ｄ.等价条件3、在中,,则一定是(　　)

2、Ａ.锐角三角形Ｂ.钝角三角形Ｃ.直角三角形Ｄ.不确定4、下面使用类比推理正确的是()A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类推出:向量a,b,c,若a//b,b//c,则a//cB.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.C.实数,若方程有实数根,则.类推出:复数,若方程有实数根,则.D.以点为圆心,为半径的圆的方程为.类推出:以点为球心,为半径的球的方程为.5、(1)已知,求证,用反证法证明时,可假设;(2)已知,,求证方

3、程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是(　　)A.(1)的假设错误,(2)的假设正确B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的假设错误D.(1)与(2)的假设都错误6、观察式子:,,,,则可归纳出式子为(　　)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.7、已知扇形的弧长为,所在圆的半径为,类比三角形的面积公式:底高,可得扇形的面积公式为(　　)7/7Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.不可类比8、定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对

4、应的运算结果可能是()(1)(2)(3)(4)(A)(B)A.B.C.D.9、观察下列各式:,,,,,可以得出的一般结论是(　　)A.B.C.D.10、用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为(　　)A.B.C.D.11、正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第2009行,左起第2010列的数应为(　　)A.B.C.D.12、为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem),其加密、解密原理如下

5、图:解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为()A.12B.13C.14D.157/7第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13、数列…中的等于______________.14、已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式　　　　　.15、已知命题:“

6、若数列是等比数列,且,则数列也是等比数列”.可类比得关于等差数列的一个性质为________________________________.16、若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(12分)已知:通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.18、(12分)如图(1),在三角形中,,若,则;若类比该命题,如图(2),三棱锥中,面,若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题.19、(

7、12分)已知实数满足,,求证中至少有一个是负数.20、(12分)已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.21、(12分)已知命题:“若数列为等差数列,且,7/7则”.现已知数列为等比数列,且.(1)请给出已知命的证明;(2)类比(1)的方法与结论,推导出.22、(14分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个

8、运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.(1)计算:;(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.参考答案1.D由归纳推理、演绎推理和类比推理的概念知①③⑤正确.2.A由分析法的定义知A正确.3.B由已知得∴∴为锐角,得为钝角,为钝角三角形.4.D若向量b