（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第1讲 空间几何体专题强化训练.doc

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1、第1讲空间几何体专题强化训练1.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是(　　)A．4　　　　　　　　　　B．8C．12　　　　　D．16解析：选D.如图，以AA1为底面矩形一边的四边形有AA1C1C、AA1B1B、AA1D1D、AA1E1E这4个，每一个面都有4个顶点，所以阳马的个数为16个．故选D.2．正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的

2、上半部分，则剩余几何体的正视图为(　　)解析：选C.过点A，E，C1的平面与棱DD1相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如图所示，则其正视图应为选项C.3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)-9-A．8cm3　　　　　　　　　　B．12cm3C．cm3D．cm3解析：选C.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2cm的正方体，体积V1＝2×2×2＝8(cm3)；上面是底面边长为2cm，高为2cm的正四棱锥，体积V2＝×2×2×2＝(c

3、m3)，所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝(cm3)．4．(2019·台州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于(　　)A．　　　B．C．5　　　D．2解析：选C.由正视图、侧视图、俯视图的形状，可判断该几何体为三棱锥，形状如图，其中SC⊥平面ABC，AC⊥AB，所以最长的棱长为SB＝5.5．(2019·金华十校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)-9-A．　　　　B．8π　　　　C.　　　　D．9π解析：选B.依题意，题中的几何体是由两个完全相同的圆柱各自用一

4、个不平行于其轴的平面去截后所得的部分拼接而成的组合体(各自截后所得的部分也完全相同)，其中一个截后所得的部分的底面半径为1，最短母线长为3、最长母线长为5，将这两个截后所得的部分拼接恰好形成一个底面半径为1，母线长为5＋3＝8的圆柱，因此题中的几何体的体积为π×12×8＝8π，选B.6.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为12，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为(　　)A．12πB．14πC．16πD．18π解析：选C.设圆柱的底面半径为R，则三棱柱的底面边长为R，由(R)2·

5、2R＝12，得R＝2，S圆柱侧＝2πR·2R＝16π.故选C.7．(2019·石家庄市第一次模拟)某几何体的三视图如图所示(网格线中每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为(　　)A．48B．54C．64D．60解析：选D.根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积S＝6×3＋×6×4＋2××3×5＋×6×5＝60，故选D.-9-8．在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)A.4πB.C.6πD.解析：选B.由题意可得若V最大，则球与直三棱柱的

6、部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径R＝，该球的体积最大，Vmax＝πR3＝×＝.9．(2019·温州八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选C.依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e＝＝，选C.10.已知圆柱O

7、O1的底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ(0＜θ≤π)后，边B1C1与曲线Γ相交于点P，设BP的长度为f(θ)，则y＝f(θ)的图象大致为(　　)-9-解析：选A.将圆柱的侧面沿轴截面ABCD展平，则曲线Γ是展开图形(即矩形)的对角线，根据题意，将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ(0＜θ≤π)后，边B1C1与曲线Γ相交于点P，设BP的长度为f(θ)，则f(θ)应当是一次函数的一段，故选A.11．(2

8、019·浙江省重点中学高三12月期末热身联考)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________；表面积是________．解析：根据三视图可得，该几何体是长方体中