辽宁省凌源市联合校2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

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1、辽宁省凌源市联合校2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x

2、x＜1}，B={x

3、3x＜1}，则A∩B=（　　）A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，复数z满足：z（1+i）=2-i，则在复平面上复数z对应的点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题p：∀x∈R，ax2-2ax+1＞0，命题q：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）为减函数，则P是q的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f（x）=x2sinx的图象大

4、致为（　　）A.B.C.D.5.已知m，n是两条不同的自线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A.若m,n没有公共点,则B.若,,,则C.若,,则D.若,,则6.已知非零向量，的夹角为60°，且

5、

6、=1，

7、2-

8、=1，则

9、

10、=（　　）A.B.1C.D.27.已知正项等比数列{an}满足a1-a2=8，a3-a4=2，若a1a2a3…an=1，则n为（　　）A.5B.6C.9D.108.将函数y=sin2x的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（　　）A.B.C.D.9.，则cos2θ的值为（　　）A.B.C.

11、D.10.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足cos2A-cos2B+cos2C=1+sinAsinC，且sinA+sinC=1，则△ABC的形状为（　　）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为的等腰三角形D.顶角为的等腰三角形11.设函数f（x）=xlnx的图象与直线y=2x+m相切，则实数m的值为（　　）A.eB.C.D.2e12.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=x2+f'（2）lnx，则f'（2）的值为（　　）9A.6B.7C.8D.9二、填空题（本大题共4小题）1.命题：“∀x∈R，ex≤x”

12、的否定是______（写出否定命题）2.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为______．3.已知点A（2，0），B（0，1），若点P（x，y）在线段AB上，则xy的最大值为______．4.已知侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题）5.已知函数．（1）求函数y=f（x）的值域和单调减区间；（2）已知A，B，C为△ABC的三个内角，且，，求sinA的值．6.在中，角所对的边分别为，且满足.⑴求角的大小；⑵  若，

13、求周长的最大值。7.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a5=5，且a2，a4，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求：数列{bn}的前n项和Tn．91.已知数列{an}为递增的等比数列，a1•a4=8，a2+a3=6．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=an+log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．2.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为棱形，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=5，AD=6，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：AC⊥PE；（2）求二面角D-PA-B的余弦值．3.已知在x=1与处

14、都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对时，f（x）＜c恒成立，求实数c的取值范围．9答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={x

15、x＜1}，B={x

16、3x＜1}={x

17、x＜0}，∴A∩B={x

18、x＜0}．故选：A．分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由z（1+i）=2-i，得z=，∴在复平面上复数z对应的点的坐标为（，），位于第四象限．故选：D．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的

19、乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】B【解析】解：命题p：∀x∈R，ax2-2ax+1＞0，解命题p：①当a≠0时，△=4a2-4a=4a（a-1）＜0，且0＜a，∴解得：0＜a＜1，②当a=0时，不等式ax2-2ax+1＞0在R上恒成立，∴不等式ax2-2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；命题q：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）为减函数，则：0＜a＜1；所以：当0≤a＜1；则推不出0＜a＜1；当0＜a＜1；则能推出0≤a＜1；则P是q的必要不充分条件．故选：B．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可

20、．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．4.【答