辽宁省凌源市联合校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、辽宁省凌源市联合校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x+y-6=0的倾斜角为（　　）A.B.C.D.2.直线l：2x+3y-6=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）A.6B.1C.D.33.已知直线mx-y-2=0与直线x+ny+3=0垂直，则m，n的关系为（　　）A.B.C.D.4.已知直线l1：ax+2y+8=0与l2：x+（a-1）y+a2-1=0平行，则实数a的取值是（　　）A.或2B.C.0或1D.25.已知直线l：2mx+y-m-1=0与圆C：x2+（y-2）2=4交于A，B两

2、点，则当弦AB最短时直线l的方程为（　　）A.B.C.D.6.抛物线y2=4x的一条焦点弦为AB，若

3、AB

4、=8，则AB的中点到直线x=-2的距离是（　　）A.4B.5C.6D.77.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（　　）A.B.C.D.8.方程mx2+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）A.B.C.D.9.双曲线（a＞0，b＞0）经过点（，2），且离心率为3，则它的虚轴长是（　　）A.B.C.2D.410.已知直线，则之间的距离为（ ）A.B.C.7D.11.抛物线x2=8y的焦点F的坐标是（　　）A.B

5、.C.D.12.△ABC的两个顶点为A（-4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（　　）A.B.C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={y

6、y=x2，x∈R}，，则M∩N=______14.如果双曲线的焦点在y轴上，焦距为8，则实数m=______．15.若实数x、y满足（x-2）2+y2=3，则的最大值为______．16.设双曲线的离心率为e，其渐近线与圆M：（x-2）2+y2=e2相切，则m=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0

7、，m∈R．（Ⅰ）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；（Ⅱ）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．91.已知直线l过点（1，3），且在y轴上的截距为1．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线1与圆C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，求实数a的值．2.已知圆C：求圆C关于直线对称的圆D的标准方程；过点的直线l被圆C截得的弦长为8,求直线l的方程；当k取何值时,直线与圆C相交的弦长最短,并求出最短弦长．3.求满足下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上抛物线的方程．4.已知椭圆

8、+=1（a＞b＞0）的长轴长为2，离心率e=，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求椭圆的方程．（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积．91.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，B在x轴的上方，且点B的横坐标为4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求证：HG•HE为定值，并求出定值．9答案和解析1.【答案】C【解析】解：直线x+y-6=0的斜率k=-，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tan，∴

9、．即直线x+y-6=0的倾斜角为．故选：C．由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解直线的倾斜角．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.【答案】D【解析】解：直线l：2x+3y-6=0与x，y轴的交点为（3，0），（0，2），则围成的三角形的面积为×3×2=3．故选：D．求得直线与坐标轴的交点，由三角形的面积公式可得所求．本题考查直线方程的运用，考查三角形的面积求法，化简运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，直线mx-y-2=0与直线x+ny+3=0垂直，则有m×1+（-1）×n=0，即m-n=0；故选：C．根据题意，由

10、直线的一般式方程判定直线垂直的方法可得m×1+（-1）×n=0，变形即可得答案．本题考查直线的一般式方程以及直线与直线垂直的判定，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵直线l1：ax+2y+8=0与l2：x+（a-1）y+a2-1=0平行，∴，解得a=2或a=-1，∴实数a的取值是-1或2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：根据题意，圆C的圆心C为（0，2），半径r=2；已知直线l：2mx+y-m-1=0恒过点P（）；∴当CP与AB垂直时，即P为