浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合0，1，，0，，则A.B.C.D.2.下列函数为同一函数的是A.与B.与C.与D.与3.集合a，，，，则的值为A.0B.C.1D.4.函数的单调递减区间为A.B.C.D.5.已知，，，则  A.B.C.D.6.函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.7.函数的图象可能是A.B.C.D.8.已知是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为A.B.C.D.9.已知函数的最大值为M，最小值为m，则A.B.0C.1D.210.定义在的函数，当时，若，，，

2、则P，Q，R的大小为A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题）11.函数的定义域是______；的解集是______．12.已知，则______，______．13.函数且的图象恒过定点P，则点P坐标为；若点P在幂函数的图象上，则______．14.设函数，则______，方程的解为______．15.若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数a的取值范围是______．16.定义函数，则的最大值是______17.若是方程的根，是方程的根，则______．三、解答题（本大题共5小题）18.计算下列各式的值：；71.已知集合，．分别求，；已知集合，若，求实数a的取值

3、范围．2.已知二次函数满足，且．求函数的解析式；求在区间上的最大值；用定义法证明函数在上是增函数．3.已知函数其中常数，且a，b均不为的图象经过点，．Ⅰ求函数的解析式；Ⅱ若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．4.已知函数．Ⅰ求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；Ⅱ是否存在这样的实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．7答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合0，1，，0，，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以．故选：C．根据集合之间的关系即可判断；本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.【答案】B【解析】解

4、：A．，，解析式不同，不是同一函数；B.与的解析式相同，定义域相同，是同一函数；C.的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：B．通过化解解析式，可得出选项A两函数解析式不同，不是同一函数．通过求定义域，可判断选项C，D错误，只能选B．考查函数的定义，函数的三要素，判断两函数是否相同的方法：定义域和解析式是否都相同．3.【答案】B【解析】解：a，，，，且，即，a，，，，，或，经检验可知，当与集合元素的互异性矛盾，故，，则故选：B．由a，，，，可知，且集合中的元素完全相同，即可求解．本题主要考查了集合相等的

5、应用，解题中要注意互异性的检验．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．令，求得函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在y的定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在y的定义域内的减区间．【解答】解：令，则，．令，求得，或，故函数y的定义域为．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在y的定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在y的定义域内的减区间为，故选：A．5.【答案】C7【解析】【分析】本题考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题．解题的关键是借助指数函数和对数函数的单

6、调性得出与0，1这样的特殊值的大小关系，从而得出答案．【解答】解： ， ， ，，故选C．6.【答案】C【解析】解：函数，，，又在上函数的图象是连续不断的一条曲线，所以函数的在区间上存在零点．故选：C．判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点．本题考查函数零点存在的条件，须满足两条：在区间上图象连续不断；端点处函数值异号．7.【答案】D【解析】解：因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当时，，据此排除B．故选：D．排除法：利用奇函数排除A、C；利用时，排除B．本题考查了函数的图象与图象的变换．属中档题．8.【答案】A【解析】解：是定义域为R的偶函数

7、，且当时，，，若，则可得或，由可得，或，或．故不等式的解集为．故选：A．由已知结合偶函数的对称性可知，，然后求解，由整体代换即可求解．本题主要考查了利用偶函数的图象的对称性求解不等式，解题的关键是整体思想的应用．9.【答案】D【解析】解：7，令，则，即为奇函数，图象关于原点对称，，，，且，，则．故选：D．对函数进行化简可得，构造函数，则可得为奇函数，根据奇函数的对称性即可求解．本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的最值，解题的关键是构造函数并灵活利用奇对称性．10.【答案】D【解析】解：取，则，所以，，设，且满