2012江苏省南通三模数学.doc

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1、2012江苏省南通高三三模数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，那么＝▲．2．已知（a∈R，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=▲．13．若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p=▲．84．已知函数．在区间上随机取一，则使得的概率为▲．5．若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是▲．YN输出a开始结束（第7题）6．某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为▲．（茎表示十位数

2、字，叶表示个位数字）（第6题）7．若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为▲．8．已知单位向量a，b的夹角为120°，那么的最小值是▲．9．已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=▲．10．各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则▲．11．若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为，且≤8，则的取值范围是▲．[8，16]12．已知正方体C1的棱长为，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依

3、次类推．记凸多面体Cn的棱长为an，则a6=▲．13．若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为▲．314．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若，则的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数的最大值为2．（1）求函数在上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，，求△ABC的面积．解：（1）由题意，的最大值为，所以．…

4、…………………………2分而，于是，．………………………………………4分为递减函数，则满足，即．……………………………………………………6分所以在上的单调递减区间为．…………………………………7分（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．………………………………………………………9分由正弦定理，得，．①由余弦定理，得，即．②…………………11分将①式代入②，得．解得，或（舍去）．…………………………………………………13分．……………………………………………………………14分16．（本小题满分14分）ABCC1B1A1

5、FDE（第16题）OM如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？解：（1）连接交于，连接．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………………………………………………………………………3分OF面ADF，平面，所以平面．……………………………………………………………………6分（2）当BM=1时，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中点，所以

6、．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………………………………………9分因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．………11分DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………………………………………13分当BM=1时，平面平面．…………………………………………………14分17．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在

7、以线段为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围．解：（1）由，c=2，得a=，b=2．所求椭圆方程为．…………………………………………………………4分（2）设，则，故，．………………………………………………6分①由题意，得．化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上．…………8分②设，则．将，，代入上式整理，得．…………………………………………………………10分因为，k2>0，所以，．…………………………12分所以．化简，得解之，得，.故离心率的取值范围是.……………………………………………

8、…14分ABCDP1P0P2P3P4（第18题）(说明：不讨论，得的扣2分)18．（本小题满分16分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点出发，沿与AB的夹角为q的方向射到边BC上点后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD，DA和AB