四川省棠湖中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文.doc

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1、四川省棠湖中学2020届高三数学上学期期末考试试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．圆的方程为，则圆心坐标为A．B．C．D．3．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为A．17.5和

2、17B．17.5和16C．17和16.5D．17.5和16.54．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是A．44号B．294号C．1196号D．2984号5．已知直线，，若，则实数的值为A．8B．2C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的值是A．1B．2C．3D．47．设，，则是的A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件8．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的

3、倍，则A．B．C．D．-9-9.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围A．B．C.D．10．设点P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为A．B．C．D．11．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．12．如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若实数满足，则的最小值是______．

4、14．斜率为2的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点,则线段AB的长为_____.15.若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_____.16．已知两圆与，则它们的公共弦所在直线方程为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）-9-某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0

5、开始计数的.（I）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（II）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（III）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.;附公式：，.18.（12分）已知函数，（I）当时，求函数的最小值和最大值；（II）设的内角的对应边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值.1

6、9.（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点．　（I）证明：平面平面；（II）若平面，求三棱锥的体积．-9-20．(12分)已知动圆在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切．（I）求动圆圆心的轨迹方程；（II）记（1）中求出的轨迹为，与轴的两个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．21.（12分）已知函数在点处的切线方程为（I）求的值；（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第2

7、2、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为．（I）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程．-9-（II）若点P坐标为（1，1），圆C与直线交于A，B两点，求

8、PA

9、+

10、PB

11、的值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知（I）证明：；（II）设为正数，求证：.-9-2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试文科数学试题参考答案1．A2．D3．D4．B

12、5．A6．D7．A8．D9．D10．C11．D12．C13．14．1015．16．17．（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（Ⅲ）由（Ⅱ）知