云南省玉溪第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）.doc

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1、云南省玉溪第一中学2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.“”是“直线与圆相切”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在中，若，则角A的值为A.B.C.D.4.已知定义域为的奇函数，则的值为A.0B.1C.2D.不能确定5.设m，n为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，，则；  若，，，，则；若，，则；    若，，，则．其中所有正确命题的序号是A.B.C.D.6.从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图所示，若总体中的数据不超过b，则b的估计值

2、为A.25B.24C.D.7.设，，，则A.B.C.D.8.已知，则A.B.C.D.9.如图，在区域内任取一点，则该点恰好取自阴影部分阴影部分为“”与“”在第一、第二象限的公共部分的概率为A.B.C.D.10.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的

3、距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为 A.B.C.D.11.在ABC中，，，，点M满足，则A.0B.2C.D.412.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点Q，若且，则椭圆的离心率为9A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）1.已知向量，，，若，则______．2.已知数列满足，，，则______．3.设a，，，则的最小值是______．4.已知函数e为自然对数的底数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）5.设等差数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；求．6.已知向量，，且．求的单调递增区间；先

4、将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和．7.已知三棱锥如图的展开图如图2，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形．证明：平面平面ABC；若M是PC的中点，点N在线段PA上，且满足，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．91.在中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，，．求a；已知点M在边BC上，且AM平分，求的面积．2.已知函数，．求函数的极值；Ⅱ对，不等式都成立，求整数k的最大值；3.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方

5、程为，若直线l与曲线C相切．Ⅰ求实数r的值；Ⅱ在圆C上取两点M，N，使得，点M，N与直角坐标原点O构成，求面积的最大值．4.已知函数．当时，有解，求实数b的取值范围；若的解集包含，求实数a的取值范围．9答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，，故选：B．根据对数不等式的解法求出集合A，结合并集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由直线与圆相切，得，解得或．则由能推出直线与圆相切，反之，由直线与圆相切，不一定得到．则“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选：A．由圆心到直线的距离等于半径列式求得m，然后

6、结合充分必要条件的判定得答案．本题考查直线与圆位置关系的判定及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题．3.【答案】C【解析】解：，由正弦定理可得，，，，，，，，故选：C．由已知结合正弦定理及诱导公式进行化简即可求解．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：是奇函数，定义域关于原点对称，则，得，，此时定义域为为，是奇函数，，则，即，则，故选：A．根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，利用，求出b，即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的定义和性质，建立方程求出a，b是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D9【解析】解：，则内

7、一定存在一条直线l，使得，又，则，所以，所以正确，当时，，可能相交，所以错误，，n的位置还可能是相交和异面；故选：D．对四个命题进行逐一判断，正确，当时，，肯能相交，所以错误，，n的位置还可能是相交和异面；本题主要考查空间点、直线、平面的位置关系，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由于第一组频率为，第二组频率为，第三组频率为，第四组，第五组频率都为：；由于，．故选：A．先求出每一小组的频率，结合总体中的数