《角的度量》课件1.ppt

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1、8.3角的度量我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样，需要考虑用更小的单位来度量.把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.即度、分、秒是角的基本度量单位.度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示.把一个周角(即它的旋转量)分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图.因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°.平角的一半(即9

2、0°的角)叫做直角.小于直角(即小于90°)的角叫做锐角.大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做钝角.举例例1用度、分、秒表示54.26°.解54.26°=54°+0.26°.又0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，而0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.举例例2已知∠α=37°49′40″，β=52°10′20″，求：(1)∠α+∠β；(2)∠β-∠α.解:因为∠α=37°49′40″，β=52°10′20″所以(1)∠α+∠β=37°49′40″+52°10′20″=90°(2)

3、∠β-∠α=52°10′20″-37°49′40″=14°20′40″练习1.填空：(1)0.65°=′；(2)32.43°=°′″；(3)120°38′54〃=°；(4)108°40′24″=°.39322548120.65108.672.计算：(1)72°12′+50°40′30″；(2)113°50′40″-57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3.10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15时整呢？答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为60度，15点整所成的角是90度.做一做如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠

4、3+∠4的度数分别是多少？1234∠1=30°，∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°，∠4=60°∠3+∠4=180°.如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.例如，34°的角与56°的角互为余角，图(a)中的∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，图(b)中∠3与∠4互为补角.12(a)34(b)举例例3一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，那么它的补角是

5、(180-x)°，余角是(90-x)°，根据题意，得180-x=3(90-x)解这个方程，得x=45所以，这个角是45°.(1)如图(a)，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？动脑筋相等(a)由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代换).(a)结论同角(或等角)的补角相等.(2)如图(b)，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？相等(b)类似地，我们可以得到∠5=∠6.(b)结论同角或等角的余角相等.练习1.填空：(1)105°

6、26′的补角等于；(2)28°25′32″的余角等于.74°34′61°34′28″2.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.答：∠AOB的度数为56度.小结与复习1.角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的大小？2.同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的补角有什么关系？再见