南通市2012届高三数学回归课本专项检测答案.doc

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1、南通市2012届高三回归课本专项检测数学试题答案及评分标准一、填空题：1.；2.；3.；4．；5．22；6.或；7．；8．；9．；10．；11．；12．2012；13．15；14．二、解答题：15．解：（1）由得，，----------------------------2分又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，-------------------------4分即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=．---------6分（

2、2）由b2=ac及正弦定理得，故.-------------8分于是，所以或.因为cosB=cos(AC)>0，所以，故．--------------11分由余弦定理得，即，又b2=ac，所以得a=c.因为，所以三角形ABC为等边三角形.---------------------14分16．解：（1）在A1作A1O⊥AC于点O，由于平面⊥平面，由面面垂直的性质定理知，A1O⊥平面ABCD，又底面为菱形，所以AC⊥BD，………6分（2）存在这样的点P,连接B1C，因为，∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴A

3、1D//B1C．在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP……………8分因为BBCC1，……12分∴BB1CP，∴四边形BB1CP为平行四边形，则BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1………………………14分17．解：（1）由题意当n＝0时，g(0)＝8，可得k＝8．………………2分所以，即，n∈Z且n≥0．……………………………7分（2）（解法1）由，…………………………………………………11分当且仅当，即n＝8时取等号，…………………………13分所以第8年工厂的纯利润最高，最

4、高为520万元．………………………14分（解法2）令，x≥0，则，令，解得x＝8．………………………9分当x∈(0，8)，，y递增；当x∈(8，＋∞)，，y递减．…………11分所以当x＝8时，y有最大值，即当n＝8时，f(n)有最大值f(8)＝520．………13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．……………………………14分18．解：(1)Sn=-n2+9n，满足①当n=4或5时，Sn取最大值20∴Sn≤20满足②∴{Sn}∈W…………5分（2）bn+1-bn=5-2n可知{bn}中最大项是b

5、3=7∴M≥7M的最小值为7…………10分（3），假设{cn}中存在三项bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比数列，则bq2=bp·br，∴，∴∵p、q、r∈N*∴p=r与p≠r矛盾[来源:Zxxk.Com]∴{cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列…………16分19．解：（1）由题意得：，半焦距，则，椭圆C方程为，“伴随圆”方程为…………4分（2）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：，则整理得所以，解①……………6分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得②……8分联立①②解得，，

6、所以，，则…………10分（3）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到…………12分即，，经过化简得到：，……14分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值……16分20．解：（1）恒成立，∵，恒成立，……………2分令，则，当时，，∴在上是减函数，当时，，∴在上是增函数，……………………6分∴，∴.……………………7分（2）由（1）知，，∴①，∴，令，则，………………………12分则时，，∴上是减函数，时，，∴上

7、是增函数，∴②，………………………14分∴，∵①、②中等号不同时成立.∴恒成立，∴函数不存在零点.…………………………16分数学附加题参考答案21B．选修4—2：矩阵与变换解：==………………………2分得到，得到代入，得………………………5分（2）（法一）曲线的焦点坐标是，=，=，矩阵变换后，曲线焦点坐标是…………………………………10分（法二）曲线的焦点坐标是，将点分别代入，得到，矩阵变换后，曲线焦点坐标是…………………………………10分21C．选修4—4：极坐标与参数方程解：直线l的普通方程为：，……

8、…………………4分设椭圆C上的点到直线l距离为.………………………8分∴当时，，当时，.……10分22．解：（1）因为数表中前行共有个数，则第行的第一个数是，所以…………4分（2）因为，则，…………6分所以……8分当时，…10分23．解：（1）由解得∴，∴…………………………………4分（2）由⑴得假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线，令圆的圆心为，则由，得，得……………