上海市闸北区2014年二模试卷.doc

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1、上海市闸北区2014年二模试卷高三数学（理科）本试卷共有16道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（54分）本大题共有9题，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．设，是虚数单位．若复数是纯虚数，则．2．不等式的解集为______．3．若2是与的等差中项，则的最小值为______．4．在极坐标系中，曲线:与:只有一个交点，则．5．若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别为和，则的值为．6．如右图，在正方体中，为的中点，则直线与平面的夹角为______．7．如右图，是边长为60c

2、m的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，得、、、四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设cm．若要使包装盒的侧面积最大，则的值为______．8．设，，若是单调递减数列，则的取值范围为______．9．已知集合，，若集合中仅含有一个元素，则实数的取值范围是．二、选择题（18分）本大题共有3题，每题选对得6分，否则一律得零分．10．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜

3、色不同的概率等于【】A．B．C．D．11．函数，在区间上是增函数，且，则函数在区间上【】A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值D．可以取得最小值12．现有某种细胞100个，其中有约占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，要使细胞总数超过个，需至少经过【】A．42小时B．46小时C．50小时D．52小时三、解答题（78分）本大题共有4题，请在答题纸内写出必要的步骤．13．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分已知函数在定义域上是增函数，值域为，且满足：．设．（1）求函数值域和

4、零点；（2）判断函数奇偶性和单调性，并给予证明．14．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分如图，平面内一椭圆，、分别是其焦点，为椭圆上的点，已知，，，直线、和平面所成角分别为、．（1）求证：；（2）若，求直线与所成角的大小．15．本题满分20分，第1小题满分10分，第2小题满分10分设是正数组成的数列，其前项和为，并且对任意的，与2的等差中项等于与2的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，，数列的前项和为．①求证：对任意的，都有；②设数列的第项是数列中第项，求的值．16．本题满分22分，第1小题满分6分，

5、第2小题满分8分，第3小题满分8分已知反比例函数的图像是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线．（1）求双曲线的顶点坐标与焦点坐标；（2）设、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹的方程；（3）设直线过点，且与双曲线交于、两点，与轴交于点．当，且时，求点的坐标．闸北区高三数学（理科）参考答案与评分标准一、1．；2．；3．；4．1；5．；6．；7．15；8．；9．．二、10．D11．C12．B三、13．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分解：（1），，，故，的值域为；-------------

6、---------------------------4分，令，，，．故，的零点为---------------------------------------------------------------------4分（2）对任意的，，--------3分所以，是奇函数．-----------------------------------------------------------------------2分由已知，在定义域上是增函数，所以，对任意的，，都有．又．------------3分所以，在定义域上是减函数

7、．-----------------------------------------------------2分14．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分解：（1），---------------------------------------------------------------------4分．-------------------------------------------------------------------4分（2），．-----------------------------

8、-----------------------------4分．----5分所以，．---------------------------------------------------------------------4分注：由解得或，由椭圆的对称性，只要计算当时即可，此