北师大版初中八年级数学上册勾股定理的应用_教案1 (2).doc

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1、勾股定理的应用【教学目标】1．准确运用勾股定理及逆定理。2．经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。3．培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用【教学重点】掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】正确运用勾股定理及其逆定理。【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索。【教学准备】教师准备：直尺、圆规【教学过程】一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其

2、中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m，且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决。教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题。解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30－x，BC=l0＋x在Rt△ABC中AC'=AB'+BC,即,解之x=5,所以树高为15m。二、范例学习如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:(1)从点A出发画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为22，(2)画出所有的以(1)中

3、的AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数｡教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求。解(1)图1中AB长度为22。(2)图2中△ABC､△ABD就是所要画的等腰三角形｡例如图,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m｡求图中阴影部分的面积｡教师分析:图中阴影部分的面积是一个不规则的图形,因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形,这是方向,同学们记住,实际上=-,现在只要明确怎样计算和了｡解在Rt△ADC中,AC=AD+CD=6+8=100(勾股定理),∴AC=10m｡∵AC+BC=1

4、0+24=676=AB∴△ACB为直角三角形(如果三角形的三边长A.B.c有关系:a+b=c,那么这个三角形是直角三角形),∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD=1/2×10×24-1/2×6×8=96(m)｡评析:这题应总结出两种思想方法:一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”,二是求面积中,要注意其特殊性｡