初中数学北师大版八年级的上册 《勾股定理的应用》同步测试2.doc

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1、勾股定理的应用一、选择题1.现有两根木棒，长度分别为44cm和55cm，若要钉成一个三角形的木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）cmA.55B.44C.33D.222.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A.45mB.40mC.50mD.56m.3.如图，已知雕塑底座的AB边长160cm,AD为120cm,要使AB垂直于AD,BD的长应为（）A.180cmB.200cmC.220cmD.240cm4.如图，在一块长4米，宽3米的长方形草地ABCD的四个顶点处各居住着一只蚂蚁，居住

2、在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B,C,D三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一只蚂蚁的时候，它的旅程最小为（）A.14mB.13mC.12mD.10m5.如图，在高为5m,坡长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A.17mB.18mC.25mD.26m6.已知立方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为（）A.8B.5C.3D.27.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一会，再回到家里。已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（）A.正东方向B.正南方向C.正西方向D.正北方向8.如图，正方形小方格边

3、长为1,则网格中的△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题9.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放于杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为________cm.10.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20千米，遇到冰山后，又折向正东方向航行15千米，此时轮船与A点的距离为______。11.如图，一个高2米，宽3米的大门上，在相对角的定点间加了一块加固木板，则以这块加固木板为边长的正方形的面积为______.12.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，

4、以20cm/s的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分钟的时间.13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．14.在一个长6米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，这根竹竿最长是_______米。15.如图，某农户有一块直角三角形地，两直角边长分别为15米和36米，靠近这块地的斜边有一个长方形养鱼塘，已知鱼塘宽5米，则这个鱼塘的面积是________。三、解答题16.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠

5、，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？17.学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm；_______mm；较长的一条边长_______mm。比较(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm；_______mm；较长的一条边长_______mm。比较(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；(3)根据以上的操作

6、和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:　　　　　　　　　　　　　　　　　；　　　　　　　　　　　　　　　　　。(4)对你猜想与的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。参考答案一、1、C【思路分析】最短木棒说明是直角边，由此可以判断55cm是斜边，设最短木棒长为xcm,根据勾股定理得,即，x=33.2、B【思路分析】由题意知∠AOB是直角。故由勾股定理得，所以AB＝40.3、B【思路分析】根据勾股定理的逆定理，当三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，则有，所以BD=200cm.4、D【思路分析】本题不能盲目地利用勾股定理求解。当A沿A

7、B-BC-CD这一路线时，旅程最小，是3+4+3=10m.5、A【思路分析】地毯的两条直角边的和。根据勾股定理可求另一条直角边为12m,故地毯的长度至少为12+5＝17m.6、B【思路分析】把题目中的几何体侧面展开如下平面图形所示，则AB即为所求。由勾股定理，得AB2=12+22=5.本题答案是B。7、D【思路分析】由于52+122＝132,可以确定此三角形是直角三角形，且∠ACB是直角，故AC⊥BC，即点A在点C的正北方向。本题答案是D。8、A【思路分析】根据勾股定理可知AC2