高考数学函数知识点及例题.docx

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1、一.幂函数，是自变量，是常数:1.幂函数的图像：xyO2.幂函数的性质:性质函数定义域RRR[0,+∞){x

2、x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y

3、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点（1,1）1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y轴对称；2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数；3）当α为正有理数时，n为偶数

4、时函数的定义域为（0,+∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1,1）；4）如果m>n图形于x轴相切，如果m

5、偶公共点过点(0，1)，即时，单调性在是增函数在是减函数1）当时函数为单调增,当时函数为单调减；2）不论为何值,总是正的,图形在轴上方；3）当时,,所以它的图形通过(0,1)点。O(0,1)y3.（选，补充）指数函数值的大小比较；a.底数互为倒数的两个指数函数：，的函数图像关于y轴对称。yO(0,1)xb.1.当时，a值越大，的图像越靠近y轴；xO(0,1)yb.2.当时，a值越大，的图像越远离y轴。4.指数的运算法则（公式）:a.整数指数幂的运算性质:(1)(2)(3)(4)b.根式的性质:(1)；(2)

6、当n为奇数时，当n为偶数时，c.分数指数幂:(1)(2)对数函数(是常数且)，定义域[无界]四.对数的概念：如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子叫做对数式。对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。1.常用对数：的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作。2.自然对数：使用以无理数为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数简记作。yOx(1,0)Ox(1,0)y3.对数函数的图象：4.对数函数的性

7、质:性质函数定义域(0，+∞)值域R奇偶性非奇非偶公共点过点(1，0)，即时，单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数1）对数函数的图形为于y轴的右方，并过点(1,0)；2）当时，在区间(0,1)，y的值为负，图形位于x的下方；在区间(1,+)，y值为正，图形位于x轴上方，在定义域是单调增函数。在实际中很少用到。5.对数函数值的大小比较:yOx(1,0)a.底数互为倒数的两个对数函数，yOx(1,0)的函数图像关于x轴对称。b.1.当时，a值越大，的图像越靠近x轴；yOx(1,0)b.2.当时

8、，a值越大，的图像越远离x轴。6.对数的运算法则（公式）:a.如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么：b.对数恒等式：c.换底公式：(1)（，一般常常换为或10为底的对数,即或）(2)由公式和运算性质推倒的结论：d.对数运算性质:(1)1的对数是零，即；同理或(2)底数的对数等于1，即；同理或幂函数例题：esp1:已知f(x)＝x－n2＋2n＋3(n＝2k，k∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．[解析]：依题意，得－n2＋2n＋3>0，解得－1

9、，k∈Z，∴n＝0或2.当n＝0或2时，f(x)＝x3，∴f(x)在R上单调递增，∴f(x2－x)>f(x＋3)可转化为x2－x>x＋3.解得x<－1或x>3，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．esp2：(2012～2013温州联考)已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝eqr(f(x))＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．[解析]：(1)∵f(x)在区

10、间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，作出函数y＝m2－2m－3的图象(图略)观察图象知－12对任意的x∈R恒成立，∴g(x)min>2，且x∈R，