高考数学100个高频考点.doc

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1、高考数学100个高频考点1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；2.四种命题的形式及相互关系：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。3.函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）①定义：偶函数：，奇函数：②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称

2、；c.求；d.比较或的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.4．二次函数的解析式的三种形式①一般式f（x）=ax2+bx+c（a≠0）；②顶点式f（x）=a（x－h）2+k（a≠0）；③零点式f（x）=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）。5．设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2那么f（x）在[a，

3、b]上是增函数；第15页共15页f（x）在[a，b]上是减函数。设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f′（x）>0，则f（x）为增函数；如果f′（x）<0，则f（x）为减函数。6．函数y=f（x）的图象的对称性:①函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称f（a+x）=f（a－x）f（2a－x）=f（x）。7．两个函数图象的对称性：（1）函数y=f（x）与函数y=f（－x）的图象关于直线x=0（即y轴）对称。（2）函数y=f（x）和y=f－1（x）的图象关于直线y=x对称。8．分数指数幂（a>0，m，n∈N*，且n>1

4、）。分数指数幂（a>0，m，n∈N*，且n>1）。9．logaN=bab=N（a>0，a≠1，N>0）10．对数的换底公式，推论11．−≥（数列{an}的前n项的和为Sn=a1+a2+…+an）。（注意此公式第2行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的）12．等差数列的通项公式an=a1+（n－1）d=dn+a1－d（n∈N*）*其前n项和公式13．等比数列的通项公式；第15页共15页其前n项的和公式或（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况）14．同角三角函数的基本关系式sin2θ

5、+cos2θ=1，tanθ=15．和角与差角公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ；cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ；tan（α±β）。（平方正弦公式）；cos（α+β）cos（α−β）=cos2α−sin2β（平方余弦公式）；（辅助角所在象限由点（a，b）的象限决定，）。（建议利用的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解）16．二倍角公式sin2α=2sinα·cosα。。17．三角函数的周期公式函数y=sin（ωx+），x∈R及函数y=cos（ωx+），x∈R（A，ω，为常

6、数，且A≠0，ω＞0）的周期；函数，（A，，为常数，且A≠0，）的周期。（注意ω小于0的函数周期的求法）18．正弦定理。（学会利用后面的2R）19．余弦定理a2=b2+c2−2bccosA；b2=c2+a2−2cacosB；c2=a2+b2−2abcosC。（注意其变形公式）20．面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）。第15页共15页（2）。21．三角形内角和定理在△ABC中，有。（很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系）22．平面两点间的距离公式（A（），B（））。23．向量的平行与垂

7、直设，且b≠0，则24．线段的定比分公式设是线段P1P2的分点，λ是实数，且，则（这个公式很重要，不要记错！）25．三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、，则△ABC的重心的坐标是。26．点的平移公式（图形F上的任意一点P（x，y）在平移后图形上的对应点为，且的坐标为（h，k））。（要注意区别新坐标、旧坐标，区别新方程和旧方程，不要混淆，解答题务必要体现以上公式的使用过程，关键步骤不要省）第15页共15页27．常用不等式：（1）a，b∈R⇒a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“=”号）。（2）a，b∈R+（

8、当且仅当a=b时取“=”号）。（3）a3+b3+c3≥3abc（a>0，b>0，c>0）。（4）柯西不等式。（建议：了解一下，尝试用向量数量积的方法证明之）（5）28．极值定理已知x，y都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时和x+y有最小值；（2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时积xy有最大值。2