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1、高一数学期中复习试卷一班级________学号_______姓名______得分_______一、填空题1．函数y=的定义域是____________.2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中，计算得到f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间_________内.（1.25，1.5）3．函数的值域是____________.4．函数的递增区间为____________.5．若奇函数f(x)在R上是单调递增函数，且有f(a)+
2、f(3)<0，则a的取值范围是_______.6．设，若，则_______.7．=__________.8．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x℅,2009年底世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为.9．已知函数，为奇函数，则方程的解x=_______.10．二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_____________.11．函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴
3、的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围是____________．m≤112．下列判断：①定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数；②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数；③定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数；④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个.其中正确命题的个数是______个.1个13．已知f(x+1)为偶函数，且x≤1时，f(x)=x2+x，当x>
4、1时，f(x)的表达式为________.414．已知是的零点，且，则从小到大的顺序是.二、解答题15．已知全集U=R，A={x
5、x2≥9，xR}，B={x
6、,C={x
7、
8、x-1
9、<4，xR}，求①AB；②；③．解：AB=；=；16．已知为奇函数.⑴求a、b值；⑵判断f(x)的单调性并用定义证明．解：，增函数．17．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数或
10、函数（其中为常数，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.令，由有：解得，∴再设由有：解得∴答：用作模拟函数好！18．已知：二次函数满足：①对于任意实数都有且当时，恒成立，②（1）求证:;(2)求的解析式;（3）若对于任意存在使得成立，求实数的取值范围。解：（1）由①知道,（2）4,对于任意实数都成立又因为,此时（3）则,由题意得,,.19．已知函数f(x)=。(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0(1)由2x-1≠
11、0得x≠0,∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)(2)∵f(x)==∴f(-x)=∴函数f(x)为定义域上的偶函数。(3)证明：当x>0时，2x>1∴2x-1>0,∴∴>0∵f(x)为定义域上的偶函数∴当x<0时,f(x)>0∴f(x)>0成立20．已知函数,(1)当a=1时，求f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使函数f(x)在[-2,2]上是减函数；(3)求函数f(x)的最大值g(a)，并求g(a)的最小值。(1)当a=1时，f(x)=-x2+2x-1=-(x-1)2,∵-2
12、≤x≤2∴f(x)min=f(-2)=-9,f(x)max=f(1)=0(2)∵f(x)=-x2+2ax-1=-(x-a)2+a2-1∴当x≥a时，f(x)为减函数，当x≤a时，f(x)为增函数∴要使f(x)在[-2，2]上为减函数，则[-2，2],解得：a≤-2∴a的取值范围是(3)由f(x)=-x2+2ax-1=-(x-a)2+a2-1，-2≤x≤2∴当-2≤a≤2时，g(a)=f(a)=a2-1当a<-2时，g(a)=f(-2)=-4a-5当a>2时，g(a)=f(2)=4a-5∴g(a)=∴当-2≤a
13、≤2时，g(a)=a2-1,∴-1≤g(a)<3当a>2时，g(a)=4a-5,∴g(a)>34当a<-2时，g(a)=-4a-5,∴g(a)>3综上得：g(a)≥-1∴g(a)的最小值为-1，此时a=04
