补集的教学过程片断实录.doc

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1、补集的教学过程片断实录（高中数学必修1）：T：同学们，我们已经学习了集合与子集的概念，下面我们将继续讨论集合与集合的关系。请同学们回答下列问题并指出每一组的三个集合之间存在何种关系？（1）S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}；（2）S=R,A={x

2、x≤0,xR},B={x

3、x>0,xR}。（从旧知识中寻找新知识的生长点，以形成一个合乎逻辑的认知突破）S1：（举手回答）集合A，B都是S的子集且集合A与集合B合起来就是集合S。S2：可以说集合B就是集合S除去集合A之后余下来

4、的集合。T：很好！你们的发现很重要。下面请同学们在纸上用图示法表示集合S，A，B的关系。（教师下去巡视，将一学生的图形（图）用投影展示出来，让学生自己画出韦恩图，使学生对概念形成初步的感性认识） T：下面请同学们根据我们的讨论给集合S，A，B的关系下一个定义。S2：S含有全部元素，这个集合就叫做全集。集合B是集合A在集合S中不属于A的元素组成的集合，集合B就叫做集合A在集合S中的补集或余集。T：给出定义并说明：补集是以全集为前提而建立的概念,而全集又是相对于所研究的问题而言的一个概念，只要包含研究

5、问题的全体元素的集合都可作为全集。如：在实数范围内讨论问题时，可以把实数集R看作全集U，则有理数集Q的补集Q是全体无理数的集合。T与S：（共同解决例3）见课本第9页。（由师生共同讨论例3的求解方法，使学生加深对概念的理解，使学生会利用数轴进行补集的运算。）T：思考：若S={1,2,5},A=，则=；=。请同学们结合思考问题，分组讨论下面的问题：①=？②=？③=？S3：①=；②=S；③=A。T：很好！这是补集的三个特殊性质，如何理解呢？S4：全集S的补集就是不在S中的元素构成的集合，没有这样的元素，

6、所以为Æ。S5：空集中没有元素，它在全集S中的补集是由S中所有元素构成的集合，所以为S。S6：集合A补集的补集恰是由A中的元素所构成的集合，这从图形中很容易看出。T：回答的很准确！对于③就是否定之否定即为肯定的思想，以后解题要注意它们的应用。（从学生的回答中可以看出，全集和补集的概念已经理解，会用数形结合的方法解决问题。性质③的发现给补集思想的运用提供了依据。）巩固提高：已知全集U={2,3,m2+2m-3}，A={

7、m+1

8、,2}，A={5}，求m的值。Ｔ：集合中的元素问题最简便的方法是作出韦恩

9、图，正难则反的解题方法是补集思想的具体体现。（由图示的直观性，进一步理解补集的概念，培养学生数形结合的思想。）本节课教法上采用“启发--讨论”模式，首先通过学生熟悉的知识入手，提出新问题，启发引导学生观察讨论，培养学生发现问题归纳问题的能力，从而概括出定义，不论是定义的引出还是例题的讲解，教师的着力点放在“导”上，通过启发、引导、指导、辅导等方式，提高学生参与程度，加强学生学习的主动性，培养良好的学习习惯,提高了教学有效性。其次，在整个教学过程中，让学生领会数形结合的思想，掌握从特殊到一般的思想方

10、法，树立相对的观点，领会补集思想，使学生在自主学习中感悟数学思想。在学法上，鼓励学生多动脑，多动口，让学生经历概念的形成过程，加深对概念的理解，通过积极参与，逐渐增强理解力，掌握数学思想方法，学会数学思维，体验成功的喜悦，从而提高学习数学的兴趣。本节课达到了预期的目标，完成教学任务，难点突破，重点突出。诚然，采取这样的教学模式固然提高了教学效果，另一方面，课堂的容量也显得不够丰富，以后要在两个之间找个一个合理的平衡点。