全等三角形导学案.doc

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1、八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习导学案一、全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形性质：（1）（2）（3）（4）例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:_____与_____,____与_____,____与_____.（图1）例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角。（图2）（图3）例3．如图（3）,≌，BC的延长线交DA于F

2、，交DE于G,,,求、的度数.二、全等三角形的判定方法1、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.例3.如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等

3、(ASA)例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：≌4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：≌.5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)例7.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=。三、角平分线1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。2、逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平

4、分线上。例8．如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是　　　　　　cm．例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.四、尺规作图◆尺规作图是指限定用无刻度的直尺而圓規能以一給定點為圓心，過另一個給定點畫出一個圓（當然，這兩種工具都是理想化的。試問哪把尺子能有無限長？）。和圆规作为工具的作图。例10.（06长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作

5、（要求保留作图痕迹）．AOB′例11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.