2019年上海市静安区高考数学二模试卷.docx

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1、2019年上海市静安区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）不等式6x2+17x+12＜0的解集是　　．2．（4分）已知复数z=2i1+i-2i（其中i是虚数单位），则

2、z

3、＝　　．3．（4分）已知点A（1，﹣2，﹣7），B（3，10，9），C为线段AB的中点，则向量CB→的坐标为　　．4．（4分）若变量x，y满足约束条件x+y-2≥0，x-y-1≤0，0≤y≤2，则目标函数z＝﹣2x+y的最大值为　　．5．（4分）若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的

4、体积为　　．6．（4分）已知tan(α-π4)=15，则tanα＝　　．7．（5分）已知双曲线C与椭圆x212+y23=1的焦点相同，且双曲线C的一条渐近线方程为y=52x，则双曲线C的方程为　　．8．（5分）函数y＝sinx+cosx﹣

5、sinx﹣cosx

6、的值域是　　．9．（5分）已知甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个（两盒中每个球除颜色外都相同）．从两个盒子中各取1个球，则取出的2个球颜色不同的概率是　　（结果用最简分数表示）．10．（5分）若等比数列{an}（n∈N*）满足a1+a3＝30，a2+a4＝10，则a1•a2•…•an的

7、最大值为　　．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c．已知a，b，c依次成等比数列，且cos(A-C)-cosB=12，延长边BC到D，若BD＝4，则△ACD面积的最大值为　　．12．（5分）已知函数f(x)=a+sin(x-12)，若f(0)+f(12019)+f(22019)+⋯+f(20172019)+f(20182019)+f(1)=1010，则实数a＝　　．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5第16页（共16页）分）为客观了解上海市民家庭存书量，上

8、海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民．在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（　　）A．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007D．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007．14．（5分）若a→，b→均为单位向量，则“

9、2a→-b→

10、=

11、a→+2b→

12、”是“a→⊥b→”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充

13、分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件15．（5分）函数f（x）＝sin2x+bcosx+c的最小正周期（　　）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关16．（5分）设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y，都有f（x+y）＝f（x）f（y），若a1=12，an＝f（n）（n∈N*），数列{an}的前n项和Sn组成数列{Sn}，则有（　　）A．数列{Sn}递增，最大值为1B．数列{Sn}递减，最小值为12C．数列{Sn}递增，最小值为12D．数列{Sn}递减，最大值为1三、解答题（本大题共有5题，满分7

14、6分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14分）如图所示，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，BC＝BA=12AD＝m，VA⊥平面ABCD．（1）求证：CD⊥平面VAC；（2）若VA=2m，求CV与平面VAD所成角的大小．第16页（共16页）18．（14分）已知函数y=lg(2x-1+a)（a为实常数）．（1）若y=lg(2x-1+a)的定义域是{x

15、x＜13或x＞1}，求a的值；（2）若y=lg(2x-1+a)是奇函数，解关于x的不等式lg(2x-1+a)＞0．19．（14分）某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往

16、经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：a．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本50x+1100x2．（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，q=a+xb（a，b∈R）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为30