2019年上海市静安区高考数学一模试卷.docx

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1、2019年上海市静安区高考数学一模试卷一、填空题1．（3分）函数y＝log2（4﹣x2）的定义域是　　．2．（3分）已知向量AB→=（1，2），AC→=（3，5），则向量BC→的坐标是　　．3．（3分）在二项式（x2-1x）5的展开式中，含x4的项的系数是　　．4．（3分）若直线（2a2﹣7a+3）x+（a2﹣9）y+3＝0与x轴平行，则a的值是　　．5．（3分）若α，β是一二次方程2x2+x+3＝0的两根，则1α+1β=　　．6．（3分）在数列{an}中，a1＝1，且{an}是公比为13的等比数列，设Tn＝a1+a3+a5+…+a2n﹣1，则limn

2、→∞Tn＝　　．（n∈N*）7．（3分）某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为　　元．（结果保留两位小数）8．（3分）已知cos（π4+α）=13，则cos（π2-2α）＝　　．9．（3分）以两条直线11：2x+y＝0．l2：x+3y+5＝0的交点为圆心，并且与直线x+3y+15＝0相切的圆的方程是　　

3、．10．（3分）已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是　　cm3．11．（3分）集合A＝{y

4、y＝log12x﹣x，1≤x≤2}，B＝{x

5、x2﹣5tx+1≤0}，若A∩B＝A，则实数t的取值范围是　　12．（3分）若定义在实数集R上的奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且当0≤x≤1时，f（x）＝x18，则方程f（x）=13在区间（﹣4，10）内的所有实根之和为　　．二、选择题13．（3分）电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益

6、广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（　　）第16页（共16页）A．A44•A52B．C44•C52C．A64•A72D．C64•C7214．（3分）已知椭圆的标准方程为x216+y2m2=1（m＞0），焦点在x轴上，则其焦距为（　　）A．24-mB．216-m2C．2m2-8D．2m-415．（3分）已知下列4个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数③复数z是实数的充要条件是z=z．（z是z的共轭复数）．④已知复数z1＝﹣1+2i，z2＝1﹣i，z3＝3﹣2i（i是

7、虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若OC→=xOA→+yOB→（x，y∈R），则x+y＝1．则其中正确命题的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（3分）设a→，b→表示平面向量，

8、a→

9、，

10、b→

11、都是小于9的正整数，且满足（

12、a→

13、+

14、b→

15、）（

16、a→

17、+3

18、b→

19、）＝105，（a→+b→）（a→+3b→）＝33，则a→和b→的夹角大小为（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5π6三、解答题17．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间

20、的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位：米）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝AC＝AB，E、F分别是CD、PD的中点．（1）求证：CD⊥平面PAE；（2）求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．第16页（共16页）19．设f（x）＝sin2x+2acosx+a2﹣6a+13．x∈[-π2，π2]．（1）求函数f（x）的最大值M；（2）对（1）中的M，是否存在常数b（b＞0且b≠1），使得当a＞1时，y＝l

21、ogbM有意义，且y的最大值是-43？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．20．设m＞0，椭圆Γ：x23m+y2m=1与双曲线C：m2x2﹣y2＝m2的焦点相同．（1）求椭圆Γ与双曲线C的方程；（2）过双曲线C的右顶点作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，分别交双曲线C于点P，Q（P，Q不同于右顶点），若k1•k2＝﹣1，求证：直线PQ的倾斜角为定值，并求出此定值；（3）设点T（0，2），若对于直线l：y＝x+b，椭圆Γ上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，且9＜4TA→⋅TB→＜10，求实数b的取值范围．21．将n个数a1，a2，…，an

22、的连乘积a1•a2•…•an记为πni=1ai，将n个数a1，a2，…，an的和a1+a2+…