【详解】2017年上海市静安区高考数学一模试卷含答案

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1、2017年上海市静安区高考数学一模试卷一、填空题本大题共有io题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1."x<0"是"xVa〃的充分非必要条件，则a的取值范围是・2.函数f（x）=l-3sin2（X4^-）的最小正周期为—・3.若复数z为纯虚数，且满足（2・i）z二a+i（i为虚数单位），则实数a的值为—.4.二项式（J+丄严展开式中X的系数为X5.用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为—立方米.TT26.已知a为锐角，且cos（a+=-）f,则sina二・457.根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于

2、）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车.假设饮酒后，血液中的酒精含量为Po毫克/100毫升，经过x个小吋，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式p=p0-erx（r为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/200毫升，则此人饮酒后需经过—小时方可驾车.（精确到小时）&已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列｛xj是一个公差为2的等差数列，满足f（X7）+f（X8）=0,则X2017的值为・9.直角三角形ABC中，AB二3,AC=4,BC=5,点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则AB-AM的最大值为

3、・10.已知f（x）二a*・b（（a>0且且a#l,bGR）,g（x）=x+l,若对任意实数x均有f（X）（x）WO,则丄+4的最小值为•ab二、选择题本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.□・若空间三条直线a、b、c满足a丄b,b丄c,则直线a与c（）A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交、是异面直线都有可能12.在无穷等比数列｛aj中，山（81+且2+・・・+%）令，则巧的取值范围是（）A.（0,-~）B.（寺,1）C.（0,1）D.（0,寺）U（寺'1

4、）13.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A.336种B.320种C.192种D.144种14.己知椭圆Ci，抛物线C2焦点均在x轴上，Ci的中心和C2顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则G的左焦点到C2的准线之间的距离为（）X3-24V2y0-4V22A•竝一1B・近-1C.1D.2且当x>0吋,x2,01.15.已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（-8,o）U（0,+°°）上的奇函数,h(x)=klog2x(x>0),若y=g(x)-h（x）恰

5、有4个零点，则正实数k的取值范围是（）A.[寺,1]B.(寺,1]C.(寺,log32]D.[专，log32]三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.16.己知正四棱柱ABCD-AiBiCiDi，AB=a,AA1=2a,E,F分别是棱AD,CD的中点.（1）求异面直线BCi与EF所成角的大小;（2）求四面体CAiEF的体积.2217-设双曲线°号_丹F】，F2为其左右两个焦点・(1)设0为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求丽•丽的取值范围;(2)若动点P与双曲线C的两个焦点Fi，F2的距离之和为定值

6、，且COSZF1PF2的最小值为求动点P的轨迹方程.18.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A(看做一点)的东偏南8角方向(cos6二豊)，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45。方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.(1)问20小时后，该台风是否开始侵袭城市A,并说明理由；(2)城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？19.设集合Ma={f(x)存在正实数a,使得定义域内任意x都有f(x+a)>f(x)}.(1)若f(x)=2x-x2,试判断f(x)是否为Mi中的元素，并说明理由；(

7、2)若g(x)=x3~yx+3,且g(x)GMa，求a的取值范围;(3)若h(x)二lo*(^严■儿xE[1,+8)(keR),且h(x)GM2，求h(x)的最小值.20.由n(n$2)个不同的数构成的数列ax,a2>...an中，若lWiVjWn时*,ajVai(即后面的项可小于前面项可)，则称a：与可构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数.如对于数列3,2,1,由于在第一项3后而比3小的项有2个，在第二项2后而比2小的项有1个，在第三项1后而比1小的项没有，因此，数列3,2,1的逆序数为2