2019年上海市青浦区高考数学二模试卷.docx

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1、2019年上海市青浦区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）不等式1x＞2的解集是　　．2．（4分）已知复数z满足z（1+i）＝2+4i（其中i为虚数单位），则

2、z

3、＝　　．3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，a→在x轴、y轴正方向上的投影分别是﹣3、4，则a→的单位向量是　　．4．（4分）在（1﹣x）6的二项展开式中，含有x3项的系数为　　（结果用数值表示）．5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x24-y2＝1经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，则p＝　　．6．（4分）已知E、F是互斥事件，

4、P（E）＝0.2，P（E∪F）＝0.8，则P（F）＝　　．7．（5分）函数y＝

5、sinx+arcsinx

6、的最大值为　　．8．（5分）若实数x、y满足条件x+y≥1x-y+1≥02x-y-2≤0，则x2+y2的最小值为　　．9．（5分）已知a、b、c都是实数，若函数f(x)=x2x≤a1x+ba＜x＜c的反函数的定义域是（﹣∞，+∞），则c的所有取值构成的集合是　　．10．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为　　．11．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），在区间（﹣1，1）内有两个零点，则a2﹣2b的取值范围是　　．12．

7、（5分）已知O为△ABC的外心，∠ABC=π3，BO→=λBA→+μBC→，则λ+μ的最大值为　　．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）第18页（共18页）13．（5分）已知A={y

8、y=x}，B＝{y

9、y＝log2x}，则A∩B＝（　　）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．{2}D．{（4，2）}14．（5分）已知△ABC是斜三角形，则“A＞B”是“

10、tanA

11、＞

12、tanB

13、”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．（5分）已知曲线Γ：x=3secθy=tanθ（θ是参数），过点P（6，2）作直线l与曲线Γ有且

14、仅有一个公共点，则这样的直线l有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条16．（5分）等差数列a1，a2，…，an（n≥3，n∈N*）满足

15、a1

16、+

17、a2

18、+…+

19、an

20、＝

21、a1+1

22、+

23、a2+1

24、+…+

25、an+1

26、＝

27、a1﹣2

28、+

29、a2﹣2

30、+…+

31、an﹣2

32、＝2019，则（　　）A．n的最大值为50B．n的最小值为50C．n的最大值为51D．n的最小值为51三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如图，圆柱是矩形O1OAA1绕其边O1O所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点．（1）求三棱锥A1﹣ABC体

33、积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段AO1的中点，求异面直线CM与BO1所成角的大小．18．（14分）如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得tan∠BAN=34，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得tan∠BCN＝1，现有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km．第18页（共18页）（1）求A、B两点间的距离；（2）请

34、选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由．19．（14分）已知a∈R，函数f(x)=2x-a2x+a．（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若a≥0且f(x)＜a-23对任意x∈R都成立，求a的取值范围．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），总存在一个点Q（x'，y'）满足关系式：φ：x'=λxy'=μy（λ＞0，μ＞0），则称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换．（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换φ，使得椭圆4x2+9y2＝36变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，△AOB（O为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变

35、换φ：x'=λxy'=μy（λ＞0，μ＞0）得到△A'O'B'，记△AOB和△A'O'B'的面积分别为S与S'，求证：S'S=λμ；（3）若△EFG的三个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），且椭圆中心恰好是△EFG的重心，求△EFG的面积．21．（18分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），且不等式

36、f（x）

37、≤2019

38、2x﹣x2

39、对任意的x∈[0，10]都成立，数列{an}是以7+a为首项，公差为1的等差数列（n∈N*）．（1）当x∈[0，10]时，写出方程2x﹣x2＝0的解，并写出数列{an}的通项公式（不