2019年上海市青浦区高考数学一模试卷.docx

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1、2019年上海市青浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分54分）本题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则律得零分。1．（4分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝（﹣∞，0），则A∩B＝　　．2．（4分）写出命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题　　．3．（4分）不等式2x2-4x-3＜（12）3（x﹣1）的解集为　　．4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边与单位圆交于点（35，45），则tan（π+θ）的值为　　．5．（4分）

2、已知直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的体积为　　．6．（4分）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则

3、z2z1

4、＝　　．7．（5分）已知无穷等比数列{an}的各项和为4，则首项a1的取值范围是　　．8．（5分）设函数f（x）＝sinωx（0＜ω＜2），将f（x）图象向左平移2π3单位后所得函数图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则ω＝　　．9．（5分）2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名

5、志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名为男性，则不同的选派方案共有　　种．10．（5分）设等差数列{an}满足a1＝1，an＞0，其前n顶和为Sn，若数列{Sn}也为等差数列，则limn→∞Sn+10an2=　　．11．（5分）已函数f（x）+2=2f(x+1)，当x∈（0，1]时，f（x）＝x2，若在区间（﹣1，1]内，g（x）＝f（x）﹣t（x+1）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是　　．第16页（共16页）12．（5分）已知平面向量a→、b→、c→满足

6、a→

7、＝1，

8、b→

9、＝

10、c→

11、＝2，且b→⋅c→

12、=0，则当0≤λ≤1时，

13、a→-λb→-（1﹣λ）c→

14、的取值范围是　　．二、选择题（本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则律得零分。13．（5分）“n＝4”是“（x+1x）n的二项展开式中存在常数项”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）长轴长为8，以抛物线y2＝12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（　　）A．x264+y255=1B．x264+y228=1C．x225+y216

15、=1D．x216+y27=115．（5分）对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（　　）A．若m⊊α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊊α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线16．（5分）记号[x]表示不超过实数x的最大整数，若f（x）＝[x230]+[30x]，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（29）+f（30）的值为（　　）A．899B．900C．901D．902三、解答题（本大题满分76分）

16、本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17．（14分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，A1D＝5．（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；（2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．第16页（共16页）18．（14分）如图，某广场有一块边长为1（hm）的正方形区域ABCD，在点A处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图象的角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上）设∠PAB＝θ，记tanθ＝t．（1）用t表示的PQ长度，并研究△CPQ的周长l

17、是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少hm2？19．（14分）对于在某个区间[a，+∞）上有意义的函数f（x），如果存在一次函数g（x）＝kx+b使得对于任意的x∈[a，+∞），有

18、f（x）﹣g（x）

19、≤1恒成立，则函数g（x）是函数f（x）在区间[a，+∞）上的弱渐近函数．（1）若函数g（x）＝3x是函数f（x）＝3x+mx在区间[4，+∞）上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；（2）证明：函数g（x）＝2x是函数f（x）＝2x2-1在区间[2，+∞）上的弱渐近函数．20．（16分）（1）已知双

20、曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为4，渐近线方程为y＝±3x．求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两条渐近于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且P是线段AB的中点，求证：x1•x2为常数；第16页（共16页）（