一元二次不等式的解法.doc

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1、3.2一元二次不等式第一课时一元二次不等式的解法【学习目标引领】1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．（难点）2.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,归纳求解的步骤．（重点）【课前预习导学】1.问题引领做出二次函数的图像，观察图像，当_________________时，；当_________________时，；当_________________时，2.要点自学（1）一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_____的不等式叫做______________.关键词：一、只含一

2、个未数；二、未知数的最高次数是2.（2）一元二次不等式与二次函数及一元二次方程之间的联系判别式（）的图象（）的根有两个不相等的实根且有两个相等的实根且没有实数根（）的解集（）的解集（3）解一元二次不等式（）的基本步骤：①求方程________________的根（解方程）；②画函数___________________的图像（画图象）；12③由图象写出不等式的解集（写解集）.【课堂学习研讨】题型1：解一元二次不等式【例1】解下列不等式（1）；（2）；（3）；（4）[思路点拨][自主解答][归纳提升]（1）解一元二次不等式的基本步骤：①

3、解方程；②画图象；③写解集（2）若题目所给不等式不是（）形式，则首先化简成相应形式再解题[变式演练]解不等式。[学习微博]12题型2：已知解集求系数【例2】（1）不等式的解集是，求的值；（2）若关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集.[思路点拨][自主解答][归纳提升]解此类题目，要理解一元二次不等式与二次函数及一元二次方程之间的联系。可先根据解集确定二次项系数的正负，并得到二次方程的实根，然后利用跟与系数的关系求得相应不等式中的系数，再依据解一元二次不等式的相应步骤解决.[变式演练]已知不等式的解集为.求的值。[学习微博]12题

4、型3：解含参不等式【例3】解关于的不等式.[思路点拨][自主解答][归纳提升]解含参不等式时，若两根的大小不能确定，要以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。[变式演练]解关于的不等式[学习微博]【课内训练巩固】1.不等式的解集为___________；2.在下列不等式中，解集为的序号有__________(1)(2)(3)(4)123.不等式的解集为，则___________；4.设，关于的不等式的解集为_____________；【自主反思提升】1.知识要点：2.方法技巧：3.数学思想：【课后拓展延伸】l基础练习1.不等式的解集为_

5、__________；2.函数的定义域为___________3.集合，，则=___________.4.在R上定义运算:,则不等式的解集为______.5.(2008·天津高考)已知函数,则不等式的解集是_____________.6.不等式的解集是，对于系数、、有下列结论（1）（2）（3）（4）（5）＞0，其中正确结论的序号是_________7.已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集.[来源:学科网ZXXK]128.设，求关于的不等式的解集.l拓展练习9.设是方程的两个实根，则的取值范围为___________；10.解关于的

6、不等式。3.2一元二次不等式第一课时一元二次不等式的解法【课前预习导学】1.问题引领—1或3；；2.要点自学（1）2；一元二次不等式.12（2）一元二次不等式与二次函数及一元二次方程之间的联系判别式（）的图象（）的根有两个不相等的实根且有两个相等的实根且没有实数根（）的解集R（）的解集（3）①；②；【课堂学习研讨】【例1】[思路点拨]本题用于巩固学生所学的一元二次不等式的解法，对(3)，首先化为（或）的形式，（4）可提两种解法，侧重把二次项系数化正的解法.[自主解答]解：(1)方程的解为—5和3，做出函数的图像，由图可得解集为；（2）

7、方程的解为—4，做出函数的图像，由图可得解集为（3）方程的，所以方程无无实数解，做出函数的图像，由图可得解集为（4）法一：原不等式的两边同乘以-1，得，方程的解为和，做出函数的图像，由图可得解集为12法二：方程的解为和，做出函数的图像，由图可得解集为[变式演练]解：原不等式可化简为：，再根据相应步骤得解集为：.【例2】[思路点拨]一元二次不等式（或）（）的解集端点就是对应的一元二次方程的解，所以（1）可得是方程两个根，（2）是方程的两个根，由此可得三者关系，用来表示，带入所要解的不等式，则可消去参数，一元二次不等式。但消时一定要注意的

8、正负，这是此题正误的关键。[自主解答]⑴根据题意，可得（），是方程两个根，，.⑵根据题意，可得，是方程的两个根，，解得，所以不等式即为，又，可化简为，即，得解集为[变式演练]解：因为不等式的解集为.12所以，与是方程的两