厦门大学《风工程》课件-桥梁抖振分析.doc

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1、桥梁抖振分析一、引言抖振是来流中的脉动风速分量作用在结构上产生的一种强迫振动形式。由于来流中的脉动风速分量总是存在的，因而抖振是一种可发生于任何结构上、最为常见（发生频度最高）的风致振动。二、桥梁抖振分析的频域方法A.G.Davenport于60年代初首次将概率统计方法用到桥梁抖振分析之中,给出了桥梁抖振分析的框架。R.H.Scanlan于70年代在其提出的桥梁颤振分析方法和Davenport抖振分析方法的基础上，提出了考虑结构振动和来流耦合所产生的气动弹性作用以及来流脉动风速分量作用的桥梁抖振分析方法。其中气动弹性作用以Sc

2、anlan提出的自激力来表示，而来流脉动产生的抖振力和Davenport提出的抖振力具有相近的形式。主梁断面上作用有气动升力、阻力和力矩L(x,t)、D(x,t)和M(x,t)。这些力均分别由自激力(矩)和抖振力(矩)组成，即：式中，抖振力（准定常假设）这里，u(x,t)和w(x,t)分别为纵向和竖直方向脉动风速分量，都是时间和空间的函数。（抖振力中忽略气动导纳）将抖振力中的项展开有：忽略后项，以及假设r很小，有这里，。运动物理坐标h(x,t)，p(x,t)和（分别对应于竖向弯曲、侧向弯曲和扭转位移物理坐标）可用广义坐标表示为

3、：式中，、和分别为结构第i阶振型在竖向弯曲、侧向弯曲和扭转方向的分量；为结构运动的第i阶广义坐标。由此，结构第i阶广义坐标运动方程可写为：式中，为结构第i阶广义质量。注意，广义质量是对全结构积分，而不是如广义力那样仅仅对主梁积分。广义力为：基于对以上振型分解后第i阶广义坐标运动方程的推导，并引入无量纲时间s=Ut/B，可得多阶模态广义坐标运动方程：这里，为广义坐标向量，右上角’号代表对无量纲时间s=Ut/B的导数；I为单位矩阵；为广义力向量；矩阵A、B为系统刚度和阻尼矩阵（包含了气动导数），如忽略耦合项，即忽略矩阵A、B中的非

4、对角项，则上述方程解耦，可以分别求出各阶抖振响应，再用SRSS方法组合。由以上公式可以给出位移响应功率谱密度函数如下：式中，式中，是描述风速空间相关性的系数，一般建议取8~20。