厦门大学《风工程》课件-桥梁空气动力失稳分析

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1、桥梁空气动力失稳分析一、Scanlan颤振分析方法Scanlan给出的颤振力(矩)冇如下的形式：Ft=^pU2(2B)KH；(k峙+KH；(k)罟+K?H；(k)aMa=^pU2B2)KA；(k)*+KA；⑹罟■+心；如式中，B为桥面宽；K=BcolU为无量纲频率；Hi和Ai(i二1,2,3)称为颤振导数(flutterderivatives)或气动导数(aerodynamicderivatives)是无量纲频率k的函数。式中六个颤振导数(又可称为气动导数)必须通过风洞试验得到。这也是Scanlan方法的核心。先假设已知某

2、桥的颤振导数来讨论颤振临界风速的解。根据风洞试验结果,识别颤振导数的方法见后面有关章节。在颤振力(矩)作用下桥梁主梁节段的二维运动方程为：fn(y+2^ycoyy+co'y)=FlHa+2•必+a)：a)=Ma将气动力公式代入运动方程，同时将方程无量纲化，可将运动方程转化为：B''B-Bmi1B-3an+2JW+K；oc=^-KA；+KA；刃+K2A；a式中,Ut~BIFBcoor~ir设上述方程的解为:〜0cia〜_iksoc=oc0e=oc0e将其代入运动方程，可得:K；—K2+i・(2

3、M；希=0m-严k2a；)mK；-K?一P：K2A；+i・(2GK心-PB；KU；丿若要yo和Qo有非零解，其系数行列式必为零，也即其实部和虚部同时为零。可得下列方程组：+―生H；+出•生H；A；-鹵旳mtnI型11应』"m1(o.•牛A；H；X，+2倍一2J—2J气1丿I51/A：X2厂A；X+筈才+2'亠=。乞丿x"+(/mImI)L®加1丿=0+co吟位X24-同时满足上面两个方程的即为颤振方程的解。在横坐标为K,纵坐标为X的坐标系中，上述方程组的解为两条逐渐接近的曲线。这两根曲线最终将相交于(Kc，Xc)点，此点

4、对应于颤振临界风速。颤振频率和颤振临界风速可分布用如下的公式计算：Q=Xc-coyUc=Ba)c/Kc2、实际桥梁的二口由度颤振分析前面介绍了二维模型(结构)的颤振分析。实际桥梁中，必须计入全桥结构振型的影响。考虑到桥梁颤振主要表现为竖向弯曲和扭转耦合振动，通常又以一阶竖向弯曲和扭转耦合运动的颤振临界风速最低，所以，可将运动的物理坐标表示为振型和广义坐标的函数。即：y=(/)I(x)-p(t)a=x)-q(t)式屮，右(兀丿和屮(x)分别为一•阶竖向弯曲和一•阶扭转振型函数；卩仃丿和g仃丿分别为相应的广义坐标。由此，颤振方

5、程可重新写为+K2Cl2H3qMl(p+2Cya)yp+^p)=(pU2B)KCnH]1,(q+2＜；acoaq+co2aq)=(pU2B2^KCI2A；KC22A：+K2C22A；q式中，x)dxCI211=J/(x丿x)dxCcx)(/)](x)dxL根据运动方程可解临界风速。3、根据Scanlan颤振分析方法的原理，人们已发展了很多新的分析方法。提出多模态耦合颤振概念。4、颤振导数的识别（Scanlan基本方法）Scanlan颤振分析方法及以此为基础的各种修止方法中，通过风洞试验获取颤振导数，从而构成颤振力（力矩）是这

6、一方法的核心。获取颤振导数的方法是在风洞中对桥面节段模型进行试验，在不同的风速下测量模型的响应，然后应用振动系统参数识别方法识别岀颤振导数。将颤振方程可改写成如下形式：》+2欤』+心=Hiy+H2a+H.aa+2^acoaa+co^y=A{y+A2cc+A3a式中，设颤振方程的解为At•」y=yoesina)ta=a()e；Jsin(cot-0)将解式代入运动方程，可得到关于血妙和coscot的联立方程组。若使咖血和2$型对任意t不恒为零，则其系数必为零。由此可得到如下的方程H+H2—(eosin0+Acos^)+H?—co

7、s0=(22-a)2>+2^co兄+Q；H凹+H2~几'儿'—(69cos0-A,sin0)+H3—(-sin&)=22^9+);o'VoA{—2+A2(^ysin0+2cos^)+A3cos3=^-a)2)cos0+2(oAsin0ao+2/q%(cosin〃+2cos3)+a)lcos0A〕co+A9(69cos0—A,sin&)+A3(—sin&)=(才—0)~sin0)+269/1cos0ao+2©a%(Qcos0-Asin0)+此(-sin&)根据以上方程，在试验中可采取如下步骤來获取颤振导数：(1)首先在零风

8、速下测得二自由度节段模型的频率和阻尼比3y,%,Cy和(2)锁住模型的扭转自由度，使其只能作竖向振动。此吋Q°=0。在不同风速下给模型一初始位移，测量其自由衰减信号，可得入二入］,由上四式屮第一式可得H1=2（人+匚®）（3）锁住模世的弯曲II由度，使其只能作扭转运动。此时yo=0o用和前