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1、数学实验报告学 院：班 级：学 号：姓 名：完成日期：实验四矩阵的运算（一）投入产出分析一．实验目的1.理解投入产出分析中的基本概念和模型；2.从数学和投入产出理论的角度，理解矩阵乘法、逆矩阵等的含义。二．问题描述设国民经济由农业、制造业和服务业三个部门构成，已知某年它们之间的投入产出关系、部需求、初始投入等如表1-1所示表1-1国民经济三产部门之间的投入产出表产出农业制造业服务业外部需求总产出投入农业15203035100制造业301045115200服务业2060070150初始投入3511075总投入100200150根据表回答下列问题：（1）如果农业
2、、制造业、服务业外部需求为50,150,100，问三个部门总产出分别为多少？（2）如果三个部门的外部需求分别增加一个单位，问他们的总产出分别为多少?三.实验过程1．问题（1）的求解（1）求直接消耗矩阵A根据直接消耗的计算公式aij=xij/xj和各部门中间需求;xnan运行如下代码可得直接消耗系数表。X=[152030;301045;20600];X_colsum=[100200150];X_rep=repmat(X_colsum,3,1)A=X./X_rep运行结果为：A=0.15000.10000.20000.30000.05000.30000.20000.30
3、000（2）求解根据公式X=(I-A)-1y在运行如下代码y=[50;150;100];n=size(y,1);W=eye(n)-A;X=Wy运行结果为X=139.2801267.6056208.1377即三个部门的总产出分别为139.2801,267.6056,208.1377亿元。2．问题2求解设外部需求由y增加至y+Δy，则产出x的增量为Δx=(I-A)-1(y+Δy)-(I-A)-1y=(I-A)-1Δy利用问题（1）求得的I-A矩阵，再运行如下的MATLAB代码可得问题的结果：dx=inv(W)运行结果:dx=1.34590.25040.34430.56
4、341.26760.49300.43820.43041.2167根据上述结果可知，当农业的外部需求增加1个单位时，农业、制造业、服务业的总产出分别增加1.3459,0.5634，0.4382个单位；当制造业的外部需求增加1个单位时，农业、制造业、服务业的总产出分别增加0.2504,1.2676，0.4304个单位；当服务业的外部需求增加1个单位时，农业、制造业、服务业的总产出分别增加0.3443,0.4930，1.2167个单位。四．实验总结投入产出的理论依据，主要是矩阵运算和逆矩阵，投入和产出分析在编制和修订宏观计划、开展紧急预测和项目效果预测、研究价格水平及其变
5、动影响，研究产业结构及其关联程度，投资对消费的带动分析等方面对会有很重要的应用。（二）Hill密码的加密、解密与破译一、实验目的1.复习线性代数,矩阵,线性空间与线性变换等概念和运算.2.熟悉Hill密码体制的加密,解密和破译过程.3.Hill密码体制的加密,解密和破译过程的MATLAB编程实践.二、问题描述对明文为“MrHillmadethiscode”,利运用不同的密匙矩阵加密矩阵，实现Hill加密与解密过程。三．实验过程（1）模型建立于问题分析简单起见，为了使明文参与矩阵运算，建立如下表格2-1：AB…YZ空格句号122526027表2-126个英文字母、空格
6、、句号与数字之间的对应关系设明文为M=（m1,m2,…,mi）T，密匙矩阵为可逆的lxl的方阵，则经过线性变换得到密文C=EK（M）=（c1c2…cI）T，其中C1=(k11m1+k12m2+…+k1lml)mod28,C2=(k21m1+k22m2+…+k2lml)mod28,………….Cl=(kl1m1+kl2m2+…+kllml)mod28,或写成矩阵形式C=（KM）mod28,其中C=（C1，C2，…，Cl）T，M=（m1，m2，…，ml）T，K=(kij)lxl解密得明文M=（K-1C）mod28注意，明文、密文都是非负实数，故密匙矩阵K及其逆矩阵K-1的
7、元素都应该是非负实数，不能是负整数、分数、或小数。当密匙矩阵K的行列式的值等于+1或-1，则逆矩阵K-1的元素是整数。若K-1的元素有负整数，再对矩阵K-1的所有元素加28的若干倍，再取模28，可保证矩阵K-1的所有元素为正整数。密文解密后可得非负整数明文M,与原明文相同。（2）加密对明文为“MrHillmadethiscode。”,按表2-1的规则映射为数集{13，18，0，8，9，12，12，0，13，1，4，5，0，20，8，9，19，0，3，15，4，5，27，0}，假设将消息从左到右，每4个字符分为一组，并将对应的四个整数排列成4维的列向量，加密后仍为
