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《高考数学一轮复习精品课件及配套练习阶段知能检测(四).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段知能检测(四)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011·辽宁高考)i为虚数单位,+++=( )A.0 B.2i C.-2i D.4i【解析】 原式=-i+i+(-i)+i=0.【答案】 A2.设i,j是不共线的单位向量,a=5i+3j,b=3i-5j,则a⊥b是i⊥j的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【解析】 a·b=(5i+3j)·(3i-5j)=15
2、i
3、2-16i·j-15
4、j
5、2=-
6、16i·j.∴a⊥b是i⊥j的充要条件.【答案】 C3.(2011·浙江高考)若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)·z=( )A.1+3iB.3+3iC.3-iD.3【解析】 ∵z=1+i,∴(1+z)·z=(2+i)(1+i)=1+3i.【答案】 A4.(2012·江门模拟)若四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是( )A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形【解析】 由+=0知,=,∴四边形ABCD是平行四边形.又(-)·=0,∴·=0,即AC⊥BD,因此四边形ABCD是菱形.【答案】 B5.(2011·课标全国
7、卷)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于( )A.B.-C.D.-【解析】 ∵a=(4,3),2a+b=(3,18),∴b=(3,18)-2(4,3)=(-5,12),∴cos〈a,b〉===.【答案】 C6.(2011·课标全国卷)复数的共轭复数是( )A.-iB.iC.-iD.i【解析】 ∵===i,∴的共轭复数为-i.【答案】 C7.设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”:a×b是一个向量,它的模
8、a×b
9、=
10、a
11、·
12、b
13、·sinθ,若a=(-,-1),b=(1,),则
14、a×b
15、
16、=( )A.B.2C.2D.4【解析】 ∵cosθ===-,θ∈(0,π),∴sinθ=,∴
17、a×b
18、=
19、a
20、·
21、b
22、·sinθ=2×2×=2.【答案】 B8.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足
23、
24、·
25、
26、+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为( )A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x【解析】 ∵=(4,0),=(x+2,y),=(x-2,y),∴
27、
28、·
29、
30、+·=4·+4(x-2)=0.整理,得=2-x,化简得y2=-8x.【答案】 B第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满
31、分30分)9.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件(8a-b)·c=30,则x=________.【解析】 由(8a-b)·c=30,得18+3x=30,x=4.【答案】 410.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),
32、b
33、=1,则
34、a+2b
35、=________.【解析】 ∵
36、a
37、=2,且
38、b
39、=1,∴
40、a+2b
41、2=(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4×12=12.∴
42、a+2b
43、=2.【答案】 211.(2011·广东高考改编)设复数z满足(1+i)z=2,其中i是虚数单位,
44、则z=________.【解析】 z===1-i.【答案】 1-i12.
45、a
46、=1,
47、b
48、=,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角是________.【解析】 设向量a与b的夹角为θ,由a⊥(a-b),得a·(a-b)=0,即
49、a
50、2-a·b=0,∴
51、a
52、
53、b
54、cosθ=
55、a
56、2,∴cosθ==,故θ=.【答案】 13.在四边形ABCD中,==(1,1),+=,则四边形ABCD的面积为________.【解析】 如图所示,由==(1,1)知AB綊DC.又+=,知四边形ABCD为菱形,且AB=AD=,又∵(·+·)2=3,∴∠ABC=60°.
57、∴S四边形ABCD=××=.【答案】 14.(2012·茂名模拟)设a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积:a⊗b=(a1b1,a2b2).已知点P(θ,sinθ),m=(2,),n=(,0),点Q在y=f(x)的图象上运动,满足=m⊗+n(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值A是________.【解析】 设点Q(x,y),由=m⊗+n,得=(2θ,sinθ)+(,0)=(2θ+,sinθ),∴x=2θ+,且y=sinθ,消去θ,得y=sin(-),依题意f(x)=sin(-),因此A=.【答案】 三、解答题(本大题共6
58、小题,满分80分.解答时需写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.(本小题满分12分)设存在复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内对应点位于第