正比例函数 教学设计.doc

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1、正比例函数知识技能目标1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程性目标1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设情境问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京站出发

2、2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的y、t是两个变量，y是t的函数，t是自变量，y是因变量．二、探究新知提出问题：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式：（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度

3、T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。三、观察思考认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？四、探究归纳一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。五、实践应用1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x22.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内

4、的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.六、交流反思理解概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.七、检测反馈若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.八、小结归纳、布置作业这节课我们学到了什么？