正比例函数的图象.doc

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1、19.2.1.2正比例函数的图象路美邑中学彭翠峰一、教学目标：知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，理解正比例系数与图象之间的关系，掌握由两点法画正比例函数图象的方法，能运用正比例函数的性质解决有关问题。过程与方法：经历画正比例函数图象的过程，体会由“数”到“形”的数学思想。通过归纳正比例函数的性质，体会由“形”到“数”的数学思想。情感态度与价值观：从数和形的角度理解正比例函数，体会“数形结合”解决问题的思想方法。二、教学重点：通过画出正比例函数图象的过程，从“数”和“形”的角度理解正比例函数的性质。三、教学难

2、点：在正比例函数图象的生成中，理解正比例函数图象是一条直线。四、教学用具：多媒体课件。五、教学过程：活动一：创设情境1、在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少。（1）y=x；（2）y=3x2；（3）y=2x；（4）y=2x-4；（5）y=；（6）y=-x；（7）y=-2x2、画函数图象需要经历哪些步骤？3、你们能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？活动二：画函数图象1、正比例函数y=x的自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？2、若果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？3

3、、填表1：表1：x…-3-2-10123…y……4、请你在准备的直角坐标系中描出这些点，并观察这些点的摆放有何规律？5、你能保证以上两点之间一定是直线连接的吗？以点（0,0）与（1,1）之间为例，说明为什么是直线连接的。6、要解决问题5，我们进行如下研究：（1）在（0,0）与（1,1）之间描出10等分点（如下表2），画出y=x的图象的一段。x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y(2)如果我们不断的找下去，找一百分点呢？一千分点呢？可以发现（0,0）与（1,1）之间是靠什么线连接的？那么其他两个

4、整数点之间又靠什么线连接的呢？（3）通过以上探究，你发现正比例函数y=x的图象是什么？7、请你通过描出适当的点，在上面的直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图象，观察所画的图象是什么？8、请你再次通过描出适当的点，在另一个直角坐标系中画出正比例函数y=-x和y=-2x的图象，观察所画的图象是什么？活动三：总结性质1、正比例函数的图象都是经过点的直线，那么你画正比例函数的图象有什么简便方法吗？为什么？你一般选取哪些点画它的图象？2、画正比例函数的图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？3、这个量是如何

5、影响正比例函数的函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说。1、为什么k＞0时，图象经过一、三象限？而k＜0时，图象经过二、四象限？2、当正比例函数图象经过一三象限时，你能获得哪些信息？经过二、四象限呢？活动四：初步练习用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：x0y（1）（2）y=-3xx0y活动五：巩固练习1、若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的取值范围。（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；（3）图象如又图所示。0xyx0yx0yx0y2、下列图象中是函数y=-

6、1.2x的大致图象的是（）ABCD3、函数y=kx(k≠0)的图象过P(-3，3)，则k=，图象经过象限。4、在函数y=2x的自变量中任意取两个值x1,x2,若x1＜x2，则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1y2活动六：课后小结课后反思：正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一

7、定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了“观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。本节课的教学过程由以下六个环节组成：（一）温故知新引入新课学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。本节课是通过复习正比例函数的概念和画函数图象的步骤引

8、入新课的。在复习导入时，我设计了简单函数式，让学生判断。（二）观察推理探究新课在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。教师说道：“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？想研究这个问题应该怎么办呀？”学生答道：“画函数图象。”于是，教师先引导学生画y=