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1、一次函数的图像和性质教学设计一、教学目标知识与技能目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。过程与方法目标：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。二、教学重点和难点教学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.利用一次函数的有关性质解决有关问题
2、。教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。三、教学方法：观察法，数形结合发、自主探究式教学方法四、教学过程（一）知识回顾：1，正比例函数的一般形式是。一次函数的一般形式是。2，一次函数与正比例函数有什么关系？3，正比例函数的图像是什么形状？怎样简洁的画出正比例函数的图像？它的图像有什么样的性质？这节课，我们一起探究一次函数的图像与性质。（二）画一画1，回顾画函数图像的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线2，在准备好的坐标系上画出函数y=2x–1的图像。（三）观察与思考（1）观察图像可得：一次函数y=2x-1的图象是它与X轴和与Y
3、轴的交点分别是猜想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。疑问：是否所有一次函数的图像都如此呢？验证：在同一坐标系中画出下列函数y=2x,y=2x+1,y=2x-3的图象。（导学案上画）发现：发现：这几个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度__相同。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点____，即它可以看作由直线y=2x向__平移个单位长度而得到。函数y=2x-3的图象与y轴交于点___，即它可以看作由直线y=2x向平移____个单位长度而得到．结论：因为函数y=2x,y=2x+4,和y=2x-3的图象可以相互平移
4、得到，所以它们的图像形状相同，都是一条直线。（四）如何用简单方法画出一次函数的图像？1,找一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点：（0，b)和（-,0）2,练一练：一次函数y=3x-2与X轴的交点是与Y轴的交点是。只要过这两点画一条直线，就可以得到一次函数y=3x-2的图像。3,用简便方法在同一坐标系中画出下列函数y=-3x,y=-3x+6,y=-3x-3的图象。4,你能说说它们之间可以怎样相互平移得到吗？5,猜想：所有K值相等的一次函数y=kx+b(k≠0)和正比例函数y=kx(k≠0)的图像之间有什么关系？(五)结论：一次函数y=kx+
5、b的图象是一条_____，比例系数K相等的所有一次函数图像；当b>0时,它是由y=kx向___平移___个单位长度得到;当b<0时,它是由y=kx向___平移___个单位长度得到。（六）练一练⑴，若直线y=kx-3过（2,5)，则k=;此直线平行于直线y=k=(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=-x+2可由直线y=-x-1向平移单位得到。（七）对“k、b”所决定的函数性质进行总结⑴再次观察下列函数y=2x,y=2x+4,y=2x-3的图象，除了互相平行外，还有哪些共同性质呢？（2）结论：当k>0时,一次函数的图像同时过一、
6、三象限，y随x的增大而增大。当b>0时,与Y轴交于正半轴；b=0，交于原点；b<0时,与Y轴交于负半轴。（3）观察函数y=-3x,y=-3x+6,y=-3x-3的图象，你又有什么发现？（4）结论：当k<0时,一次函数的图像同时过二、四象限，y随x的增大而减小。（八）试一试：1，画草图回答问题：图象经过的象限k的符号b的符号一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 2，有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;其中过原点的直线有；函数y随x的增大而增大的是____；函数y随x的增大而减小的是____；图象在第
7、一、二、三象限的是____。3，已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。（5）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？（九）小结回顾：这节课，我们学到了一次函数图像的哪些性质？
