二次根式定义性质.docx

《二次根式定义性质.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题§21.1二次根式（概念及基本性质）课型新知课3课时教学目标1．了解二次根式的概念及基本性质．2．经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力．3．通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.4．学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.教学重点二次根式的概念和基本性质.教学难点二次根式基本性质的灵活应用.教具准备主要教学过程个人修改教学过程【活动1】学生根据所学知识填写课本第2页“思考”栏目，教师提问：⑴所填的结果有什么特点？⑵平方根的性

2、质是什么？⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？（学生可能碰到的困难：①是否会想到用字母表示数；②是否能概括出≥0这一条件.）（备用问题）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．例2当x是多少时，在实数范围内有意义？【巩固练习】1.课本第3页练习1、2、32.课本第3页“思考”栏目【拓展应用】例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？（答案：当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．）例4(

3、1)已知y=++5，求的值．(答案:)、、、-、x≥1．A2．D(2)若+=0，求a2011+b2011的值．(答案:0)【归纳小结】本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．【作业设计一】一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．C．D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为____

4、____．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______．3．B1．（a≥0）2．3．没有1.2.x>-且x≠03.4．B5．a=5，b=-44.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．【活动2】问题：比较与0的大小.结论：（a≥0）是一个非负数．即≥0.具有双重非负性.【做一做】根据算术平方根的意义

5、填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．结论：（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2【巩固练习】计算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2【拓展应用】例2计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3【归纳小结】本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．【作

6、业设计二】一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-）2=________．2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5【活动3】问题：填空=_______；

7、=_______；=______；=________；=________；=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）例1化简（1）（2）（3）（4）解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3【巩固练习】教材P5练习2．【应用拓展】例2填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以

8、根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中