优化问题(新,任选课).ppt

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1、最优化数学模型的分类线性规划(LP)非线性规划(NLP)二次规划(QP)整数规划(IP)多目标规划动态规划最优化问题最优化问题运输问题A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道铁路公路S1~S7钢管厂火车站450里程(km)目标：运费达到最小cij—

2、单位运费；ai—在第i厂提供的量；bj—第j地需要量；求从si运多少钢管到Aj,可使总运费最少.决策变量:xij—从si运到Aj的钢管数量s1s2sis7……A1A2AjA15……C11C12C1jC1,15Ci,jaia1a2a7b15b1b2bjs1s2sis7……A1A2AjA15……C11C12C1jC1,15Ci,jaia1a2a7b15b1b2bj1952年美国经济学家Markowitz用概率统计的方法，将收益视作随机变量，用它的方差作为风险的指标，建立了完整的组合投资理论，于1990年获得诺贝尔经济学奖。引例组合投资问题的描述:设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金.投

3、资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据(见下页表),投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.引例x1+x2+…+xn=1,xi0问题的分析:设投资的期限是一年，不妨设投资总数为1个单位，用于第i项投资的资金比例为xi,X=(x1,x2,…,xn)称为投资组合向量.显然有项目年份债券1债券2股票1股票2股票3股票4股票5黄金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.318

4、1.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.21

5、51.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.0611.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0

6、871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.990其中:rjk代表第j种投资在第k年的收益率.Markowitz风险的定义:收益的

7、波动程度,可用样本方差(历史方差)来度量,为引例收益和风险每个投资项目的收益率可以看成一个随机变量,其均值可以用样本均值(历史均值)来近似.因此,预计第j种投资的平均收益率为投资组合X=(x1,x2,…,xn)在第k年的收益率为:投资组合X=(x1,x2,…,xn)的风险为:投资组合X=(x1,x2,…,xn)的平均收益率为:引例双目标:最大化利润,最小化风险s.t.x1+x2+…+x8=1,xi0,i=1,2,…,8组合投资引例