试卷(定稿）.doc

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1、南通市2008届高三第一次调研测试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，分必做题部分和附加题部分．其中必做题部分包含填空题（14题）、解答题（6题），满分160分，考试时间为120分钟；附加题部分包含选做题（从4题中选做2题）、必做题（2题），满分40分，考试时间30分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上．3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅

2、笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．A．必做题部分（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∪B=▲．2．已知复数满足，则▲．3．函数的最小正周期T=▲．4．次数频率组距0.0040.0080.0120.01605075100125150（第5题）双曲线的渐近线方程为▲．5．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图（如图所示），已知从左到右第一小组的频数是100，则▲．6．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一

3、个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是▲．数学试卷第4页（共4页）开始结束输出i否是s←s×ii←i+2s←1，i←3s＜10000（第7题）7．运行如图所示的程序，其输出结果是▲．8．数列{an}中，a1=2，a2=1，(n≥2，n∈N)，则其通项公式为an=▲．9．在△ABC中，若，则▲．10．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为▲cm2．（注，其中R为球半径）11．若不等式≥0在[1，2]上恒成立，则a的取值范围为▲．12．设椭圆的两个焦点分别为

4、F1，F2，点P在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率等于▲．13．给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）为“理想数”，则区间[1，2008]内的所有“理想数”的和为▲．14．已知点O在△ABC内部，且有，则△OAB与△OBC的面积之比为▲．ABCMNA1B1C1（第15题）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．16．（本小题满分12分

5、）已知向量，，记．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；（2）若，且，求．数学试卷第4页（共4页）17．（本小题满分15分）已知表中的对数值有且只有两个是错误的．x1.53567891427lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c2(a+c)3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b3(2a-b)（1）假设上表中lg3=2a-b与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+a-b-c是否正确？给出判断过程；（2）试将两个错误的对数值均指出来并加以改正．（不要求证明）18．（本小题满分15分）设函数．（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，

6、求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．19．（本小题满分18分）Ox+2y-6=0x-2y+10=0（图1）yx2x-y-7=0y（图2）OxABCDPMN（第19题）在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，当点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M．（1）试求出⊙M的方程；（2）过点P（0，3）作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x2+y2-4x+y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D．试确定的值，使AB⊥CD．20．（本小题满分18分）已知数列满足，，n∈N※．（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，求证＜．数学试卷第4页（共4页）B．

7、附加题部分（满分40分，考试时间30分钟）一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．选修4-1：几何证明选讲OCMNAPB（第1题）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=PA·PC；（2）若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长．2．选修4-2：矩阵与变换求矩阵的特征值和特征向量．3．选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，求它的半径和圆心的极