立体几何小题.doc

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1、（一）线面关系判断8.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．①若mα，m⊥β，则α⊥β；　　　　②若mα，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；③若mα，nβ，α∥β，则m∥n;④若m∥α，mβ，α∩β＝n，则m∥n.上述命题中为真命题的是________．(填序号)8.①④10.给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它

2、们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题是__________．(填序号)10.①③④9.下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．其中所有真命题的序号是__________．9.①③④8.在空间中，用a、b、c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥

3、c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中，真命题是____________．(填序号)8.①④9.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；　　②若a⊥β，α⊥β，则a∥α；③若a∥α，a⊥β，则α⊥β；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是______________．(填序号)9.③④　5.已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若lβ，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α

4、⊥β，则l∥α；④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.则正确的命题是________．(填序号)5.②10.给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号为▲．10．（1）（2）3.（江苏2005年5分）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则

5、；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是【答案】2。【分析】若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确。故选B。7.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题

6、的序号▲（写出所有真命题的序号）.【答案】(1)(2)。【分析】由面面平行的判定定理可知，（1）正确；由线面平行的判定定理可知，（2）正确；对于（3）来说，内直线只垂直于和的交线，得不到其是的垂线，故也得不出⊥；对于（4）来说，只有和内的两条相交直线垂直，才能得到⊥，也就是说当垂直于内的两条平行直线的话，不一定垂直于。8. 设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线．则“”是“”成立的▲条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）【答案】充要．（二）空间几何体的体积与表面积6.如图，在长方体ABC

7、DA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则三棱锥AB1D1D的体积为__________cm3.第8题（6）(第8题)6.3来8.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D、E、F分别是AB、AC、AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________．8.1∶24　解析：设三棱柱的高为H，底面积为S，则V2＝SH，三棱锥的底面积为S，高为H，则V1＝×S×H＝V2.本题主要考查了柱体与锥体的体积公式及平面几何中的相似三角形的性质，属于容易题．8．如图，在正三

8、棱柱中，为棱的中点．若，，则四棱锥的体积为▲．8．5.若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积是________．5.6π9.已知三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，现沿PA、PB、PC三条