高一期末复习试卷一.doc

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1、2013届高一数学期末复习试卷一（必修一）命题人：徐卫东一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，则A∪B=.2．不等式>1的解集为.3.若，则.4．已知(a>0)，则.5．设集合，，则=.6.若是方程的两根，则=.7.将函数的图象向左移动2个单位，再向上移动1个单位，则所得图象的函数解析式为8．.9.函数的单调增区间为___.10．若函数是奇函数，则a=.11．若，则的大小关系是.12．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则实数的取值范围为

2、．13．定义区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为.14.已知函数，若，则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(14分)已知集合，，（1）求；（2）求716．(14分)已知函数f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．(3)若对任意x∈[－1，5]，函数g(x)=f(x)+a＞0恒成立，试求实数a的取值范围．17.(15分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，

3、f(x)=x+x2.（1）求x<0时，f(x)的解析式；（2）问是否存在这样的非负实数a，b，使得当x[a，b]时，f(x)的值域为[4a－2，6b－6]?若存在，求出所有a，b的值；若不存在，请说明理由.718.(15分)某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售.现某茶社要购买这种茶壶个

4、，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元.⑴分别求出、与之间的函数关系式；⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？19.(16分)函数为常数,且的图象过点.⑴求函数的解析式；www.ks5u.com⑵若函数是奇函数，求的值；(3)在(2)的条件下判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.720．(16分)设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．（1）若，且的最小值为，求的表达式；（2）在（1）的条件下，在上是单调函数，求实数的取值范围．72013届高一数学期末复习试卷一（必修一）答案一、填空题：本大题共1

5、4小题，每小题5分，共70分．1.设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，则A∪B=.{3,4,5,6,7,8}2．不等式>1的解集为.3.若，则.4．已知(a>0)，则4.5．设集合，，则=.6.若是方程的两根，则=18.7.将函数的图象向左移动2个单位，再向上移动1个单位，则所得图象的函数解析式为8．19.函数的单调增区间为_(-3,-1)__.10．若函数是奇函数，则a=.11．若，则的大小关系是12．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为．13．定义区间的长度为.已知函数的定

6、义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为1.14.已知函数，若，则实数的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）……4分……7分……10分7（2）……14分16．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．……5分(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0],[2,5]．……9分(3)由(1)知f(x)在[－1,5]上的最小值是f(2)＝－1.……11分∵对任意x∈[－1，5]，函数g(x)=f(x)+a＞0恒成立，∴只需当x∈[－1，5]时，函数g(x)的最小值g(x)min=f(2)+

7、a=－1+a＞0，解得a＞1.……13分∴实数a的取值范围是a＞1.……14分17.解：（1）∵y=f(x)是定义在R上的奇函数，∴……2分∵当x≥0时，f(x)=x+x2∴当x<0时，－x>0，于是f(－x)=－x+x2，……6分从而当x<0时，f(x)=x－x2.……8分（2）假设存在非负实数a，b，使得当x[a，b]时，f(x)的值域为[4a－2，6b－6].……9分因为a≥0，且f(x)=x+x2=(x+)2－在x≥0时为增函数，……11分所以当x[a，b]时，f(x)[f(a)，f(b)]=[4a－2，6b－6]∴即（0

8、≤a