代入消元法解二元一次方程组.doc

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1、8.2消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法解二元一次方程组一、教学目标知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。二、教学重点根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“

2、代入消元法”解方程组。三、教学难点用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。四、教学方法　　引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。五、教学具准备　　电脑、投影仪。六、教学过程活动1温故知新把x＋y＝20写成y＝20-x，叫做用含x的式子表示y的形式.写成x＝20-y，叫做用含y的式子表示x的形式.试一试：1.用含x的代数式表示y：x+y=22(y=22-x)2.用含y的代数式表示x：x-3y=8(x=8+3y)活动2提出问题，探究方法问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部10场

3、比赛中得到16分，这个队胜负场数分别是多少？方法一：可列二元一次方程组来解解：设这个队胜了x场，负了y场，由题意得老师：我们上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解为。显然，这样的方法需要一个个的尝试，有些麻烦，不好操作，所以，这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。追问：这个实际问题能列一元一次方程吗？方法二：可列一元一次方程来解解:设这个队胜了x场，则负了(10-x)场，由题意得2x+(10-x)=16.(以下略)老师：比较一下上面的方程组与方程有什么关系？生1：我发现方程②与方程③比较像。生2：方程②中y的位置在方程③中变成了10

4、-x，也就是y=10-x方程①。生3：方程①用含x的式子表示y就可以得到y=10-x。这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法——消元思想.具体是由x+y=10得y=10-x,再把y=10-x代人2x+y=16得2x+(10-x)=16，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程。教师：对于上面的二元一次方程组，你能写出求解的过程吗？教师点拨由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.活动3例题

5、解析例1用代入法解方程组：解：由①，得x=3+y③把③代入②，得3(3+y)-8y=14，y=-1（追问：把③代入①可以吗？试试看。生：不可以，这样只会得到一个恒等式，不能求出方程的解。）把y=-1代入③，得x=2.（老师：把y=-1代入①或②可以吗？你更喜欢哪个？生：可以，代入③最简单）所以这个方程组的解是。活动4代入消元法解二元一次方程组的步骤(1)方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.(2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)方程求解：解出一元一次方程的解，再将

6、其代入到原方程，或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.(4)口算检验.例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?两种产品的销售数量比为2∶5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2∶5.这里的数目以瓶为单位.分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数＝2∶5，大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量.解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶.根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得由①，

7、得y=52x.③把③代入②，得500x+250×52x=22500000.解这个方程，得x=20000.把x=20000代入③，得y=50000，这个方程组的解是答：这个工厂一天应生产20000大瓶和50000小瓶消毒液.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用.它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。七、知识小结1．通过这节课的学习活动，你有什么收获？2.你认为在运用代入法解二元一次方程时应注什么问题？八、当堂训练，布置作业。练习由易到难，由浅到深，使学

8、生对新的知识内容理解更加深刻，达到巩固