三角函数、极限、等价无穷小公式.doc

《三角函数、极限、等价无穷小公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、..三角函数公式整合：两角和公式　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA

2、)倍角公式　　Sin2A=2SinA•CosA　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）和差化积　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAc

3、osB=tan(A+B)(1-tanAtanB)　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差　　sinαsinβ=-1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]　　cosαcosβ=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinαcosβ=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]诱导公式　　sin(-α)=-sinα　　cos(-α)=cosα　　sin(π/2-α)=cosα　　co

4、s(π/2-α)=sinα　　sin(π/2+α)=cosα　　cos(π/2+α)=-sinα　　sin(π-α)=sinα..下载可编辑....　　cos(π-α)=-cosα　　sin(π+α)=-sinα　　cos(π+α)=-cosα　　tanA=sinA/cosA　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　tan（π/2－α）＝cotα　　tan（π－α）＝－tanα　　tan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式　　1.极限的概念（1）数列的极限：，（正整数），当时，恒有或几何意义：在之外

5、，至多有有限个点（2）函数的极限的极限：，，当时，恒有或几何意义：在（之外，的值总在之间。的极限：，，当时，恒有或几何意义：在邻域内，的值总在之间。（3）左右极限左极限：，，当时，恒有..下载可编辑....或右极限：，，当时，恒有或极限存在的充要条件：（4）极限的性质唯一性：若，则唯一保号性：若，则在的某邻域内；有界性：若，则在的某邻域内，有界2.无穷小与无穷大（1）定义：以0为极限的变量称无穷小量；以为极限的变量称无穷大量；同一极限过程中，无穷小（除0外）的倒数为无穷大；无穷大的倒数为无穷小。注意：0是无穷小量；无穷大量必是无

6、界变量，但无界变量未必是无穷大量。例如当时，是无界变量，但不是无穷大量。（2）性质：有限个无穷小的和、积仍为无穷小；无穷小与有界量的积仍为无穷小；成立的充要条件是（，）（3）无穷小的比较（设，）：若，则称是比高阶的无穷小，记为；特别称为的主部若，则称是比低阶的无穷小；若，则称与是同阶无穷小；若，则称与是等价无穷小，记为；若，（）则称为的阶无穷小；（4）无穷大的比较：若，，且，则称是比高阶的无穷大，记为；特别称为的主部3.等价无穷小的替换..下载可编辑....若同一极限过程的无穷小量，，且存在，则注意：（1）无论极限过程，只要极限

7、过程中方框内是相同的无穷小就可替换；（2）无穷小的替换一般只用在乘除情形，不用在加减情形；（3）等价无穷小的替换对复合函数的情形仍实用，即若，，则4.极限运算法则（设，）（1）（2）特别地，，（3）()5.准则与公式（，）准则1：（夹逼定理）若，则准则2：（单调有界数列必有极限）若单调，且（），则存在（收敛）准则3：（主部原则）；..下载可编辑....公式1：公式2：公式3：，一般地，公式4：6.几个常用极限（1），；（2），；（3），；（4）；（5）；（6）..下载可编辑..