椭圆及其标准方程详案.doc

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1、椭圆及其标准方程武汉市育才高中张恋一、教材分析⒈教材的地位和作用《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上讲，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。《椭圆及其标准方程》这一节教材划分为三个课时，第一课时主要研究椭圆的定义、标准方程的推导；第二课时内容为借助于课本例2,介绍运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程以及用待定系

2、数法求椭圆的方程。第三课时内容为借助于课本例3,巩固相关动点法求曲线方程。从教材编排上说，在原有的老教材中，椭圆、双曲线、抛物线和圆放在同一章中教学，现把三种圆锥曲线独编一章，则椭圆的重要性就尤其突出。因此，这节课具有承前启后的作用，是本章和本节的重点。⒉教学的重点和难点重点:椭圆的定义的理解及椭圆标准方程的两种形式为本课的教学重点难点:椭圆标准方程的推导及比较复杂的根式的化简为本课的教学难点二、目标分析⒈知识目标：使学生掌握椭圆的定义和椭圆的两种标准方程；能根据定义推导出椭圆的标准方程；能应用椭圆的定

3、义和标准方程解决简单的应用问题；使学生进一步掌握求曲线方程的步骤，并注意数与形的转化。⒉能力目标：培养学生分析问题、探索问题，解决问题的能力；⒊情感目标：渗透由抽象到具体，使学生理解动与静的辩证统一；培养勇于探索，勤于思考的精神；培养合作学习与数学交流的能力；使学生懂得数学源于生活，服务于生活的特点。三、教法分析⒈学情分析：学生已经学习了曲线的概念，掌握了求曲线方程的方法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有

4、待加强。⒉教学方法：根根教材分析和目标分析，结合学生的实际，贯彻启发式教学的原则，体现教师为主导、学生为主体的思想，深化课堂改革特制定以下教法：①多媒体教学；②自主讨论式教学；③讲练结合教学。四、学法分析6本节课要让学生动手，动脑，主体参与。通过观察，联想，猜测，归纳等得出结论，鼓励学生们多向思维，勇于探索，合作学习。具体措施如下：⒈多媒体展示椭圆与实际问题间的关系，以及让学生自己动手演示椭圆的形成过程。⒉让学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成。⒊提问分层、评价分层、作业分层

5、，充分调动不同层次学生的积极性。五、教学程序㈠教学流程图：Ⅰ、创设情境，引出课题：认识椭圆：⑴实物展示⑵多媒体演示Ⅱ、提出问题，归纳椭圆的定义：从课本上的画板入手，改变F1、F2之间的距离，提出4个问题，加深对椭圆定义的理解Ⅲ、自主探究，推导椭圆标准方程：⑴回顾求曲线方程的步骤⑵引导学生推导椭圆的标准方程⑶推导过程中要注意的几点问题Ⅳ、合作归纳，对椭圆方程的再认识：⑴a、b、c的关系⑵两种方程的特点⑶判断焦点位置的方法Ⅴ、范例讲解，巩固训练㈡教学过程：Ⅰ、创设情境，引出课题：⑴在初中几何里我们知道，用一

6、个平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的截面是一个圆。⑵我们来看一个演示（点击课件），我们把两个圆锥顶对顶的放置，用一个平面去截圆锥。如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到一些不同的图形。（展示课件，做平面截圆锥的演示，得到不同的图形）这些图形分别是椭圆、双曲线、抛物线等。⑶而我们的生活中，无论是月亮绕着地球转，还是地球绕着太阳转，它们都在椭圆轨道上运行，太阳系的其他行星也是如此，如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿着双曲线或抛物线运行。因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。今天，我们就

7、来主要学习椭圆及其它的标准方程。Ⅱ、提出问题，归纳椭圆的定义：在前面的学习中，我们知道动点按某种规律运动形成的轨迹叫曲线。那么，椭圆这种曲线是满足什么条件的点的轨迹呢？⑴展示课件，学生观察：取一条定长的细绳，将绳子的两端固定在画图板上，当绳长大于两端点间的距离时，用铅笔将绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，同学们注意观察，能得到什么图形？是一个椭圆，将这两个端点设为F1、F2。6思考：在这个作图过程中说明了什么？我们再来演示一遍，注意观察椭圆形成的过程。在笔尖慢慢移动的过程中，无论笔尖停在哪里，都保证了曲

8、线上任意一点与两个端点的距离的和等于定长（即这条绳长）。那么除了绳长是定长以外，图中还有哪些是定长？两端点F1F2之间的距离也是定长。那么是不是到点F1、F2的距离的和等于定长的点的轨迹就一定是椭圆呢？我们接着再来看演示。⑵提出问题：①在绳长（设为2a）不变的情况下，改变两个图钉F1、F2之间的距离（设为2c），画出的椭圆有何变化？（学生观察）②当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？③当两个图钉之间的距离等于绳长2a时，画出的图形是什么