江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考数学试题.doc

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1、江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考数学试题数学试题I一、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.请把答案填写在答题卡相应位置上..若复数满足（是虚数单位），则.【解析】设，由得..已知全集，集合，，则集合=.【解析】.在圆所围成的区域内随机取一个点，则的概率为.【解析】表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆的面积易得概率为.已知且，则.【解析】且，.已知定义域为的函数是奇函数，则.【解析】由，易得.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为.【解析】设点，由得，把点坐标带入到中，整理得.右图是一个算法的流程图，则输出的值是.【解析】.

2、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是.【解析】当时，即在仅有一个解在仅有一个解，令，或，时无意义，舍去当时，函数定义域是函数是一个递减过与的线段，函数在递增且过两点与，此时两曲线段恒有一个交点，故符合题意故答案为：或．.在中，已知，，则＝.【解析】，同理，.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为,则（即第五组）的频数为.【解析】设前五个长方形面积的公差为，由9个长方形的面积为，可得中间一组的频数为..已知变量，则的最小值为.【解析】的几何意义为到距离的平方。表示的轨迹为，表示的轨迹为又到是距

3、离为，所以到距离最小值为。所以的最小值为9..等比数列中，，函数，则曲线在点处的切线方程为.【解析】=2，展开式一次项系数位，在点处的切线方程为..将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是.【解析】设减去的正方形边长为,其外接球直径的平方由.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为设M是抛物线上的动点，则的最大值为.【解析】焦点，设，则，，设到准线的距离等于，则=======．令，，则==≤=（当且仅当时，等号成立）．故的最大值为二、解答题：本大题共小题，共分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤.．（本小题满分分）已知函数．]（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，，若，求的值．【解析】解：，则的最小值是，最小正周期是；，则，，，，，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，由解得．．（本小题满分分）ABCEFP在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．【解析】证明：在，∵AC=2BC=4,∴，∴，∴由已知，∴面又∵面证明：取的中点，连结在,而，∴直线平面在矩形中，都是中点，∴而，∴直线又∵∴故取的中点，连结，则且，由，∴，∵是的中

5、点，∴．（本小题满分分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．令，，求t的取值范围；省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？【解析】解：当时，；　　　　　　当时，（当时取等号），∴，即t的取值范围是．　　　　　　科网]当时，记则　　　　　　　∵在上单调递减，在上单调递增，且．故.∴当且仅当时，.故当时不超标，当时超标．．（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（

6、2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．【解析】由题设：，，，椭圆的方程为：①由知：，设，则圆的方程：，直线的方程：，，，，圆的方程：或②解法（一）：设，由①知：，即：，…………………………14分消去得：=2点在定圆=2上．…………………………16分解法（二）：设，则直线FP的斜率为，∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为，∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．…………………………14分∵MP⊥OP，∴,∴∴=2,点在定圆=2上．．（本小题满分分）[来源:Zxxk.Com]已知数列是各项均不

7、为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）（法一）在中，令，，得即………………………2分解得，，又时，满足，………………3分，．………………5分（法二）是等差数列，．…………………………2分由，得，又，，则．