江苏省天一中学 淮阴中学 海门中学2012届高三联合

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1、江苏省天一中学淮阴中学海门中学2012届高三联合调研考试数学I一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若复数满足(是虚数单位),则▲.2.已知全集,集合,,则集合=▲.3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x,y),则

2、x

3、+

4、y

5、≤2的概率为▲.4.已知且,则▲.5.已知定义域为的函数是奇函数,则▲.6.已知为双曲线的左准线与x轴的交点,点,若满足的点在双曲线上,则该双曲线的离心率为▲.7.右图是一个算法的流程图,则输出S的值是▲.8.若方程仅有一个实根,那么的取值范围是▲.9.在中,已

6、知,,则=▲.10.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组(即第五组)的频数为▲.11.已知变量,则的最小值为▲.12.等比数列中,,函数,则曲线在点处的切线方程为▲.13.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是▲.14.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2x的焦点为F.设M是抛物线上的动点,则的最大值为▲.二、解答题:本大题共

7、6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知函数.](1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角、、的对边分别为,,,且,,若,求,的值.16.(本小题满分14分)在直三棱柱中,AC=4,CB=2,AA1=2,,E、F分别是的中点.(1)证明:平面平面;(2)证明:平面ABE;(3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积.ABCEFP17.(本小题满分14分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象

8、有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.(1)令,,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?18.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点.①若,求圆的方程;②若是l上的动点,求证点在定圆上,并求该定圆的方程.19.(本小题满分16分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和.(1)

9、求数列的通项公式和数列的前n项和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数(其中为自然对数的底数),.(1)若,,求在上的最大值;(2)若时方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围;(3)若,,求使的图象恒在图象上方的最大正整数.[注意:]江苏省天一中学淮阴中学海门中学2012届高三联合调研考试数学II(附加题)请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.本题包括A、B两小题,考生都做.A选修4-2

10、:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵,向量.求向量,使得.B选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为.(1)求直线的倾斜角;(2)若直线与曲线交于两点,求.22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知点,P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P使得△PQA和△P

11、AM的面积满足?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.23.(本小题满分10分)把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数,设表示位于这个数表中从上往下数第行,从左往右第个数.(1)求的值;(2)用表示;(3)记,求证:当时,2012届高三三校联合调研考试参考答案及评分标准1.;2.;3.;4.;5.2;6.;7.7500;8.或;9.4;10.360;11.9;12.;13.;14..15.解:(1),…………3分则的最小值是-2,…………5分最小正周期是;…………7分(2),则,,,,…………10分,由正

12、弦定理,得,①…………11分由余弦定理,得,即,②由①②解得.…………14分16.(1)证明:在,∵AC=2

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